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지난 주에 있었던 3월 첫 모의고사는 잘 치르었습니까? 작년에 이어 올해도 4월 학평을 5월에 치르는군요... 까닭이 뭔지 궁금 ㅎ 4월 학평 대비 겸해서, 작년 2023년에 치른 4월 학평 기출문제를 네 번에 걸쳐서 풀이 및 해설하겠습니다. 그리고, 이 포스팅의 말미에서 그동안 치른 4월 학평과 수능 기출문제의 풀이 및 해설에 대해서 안내하고 있으니 함께 참조하십시오... 이 게시글은 2023년 5월 10일 수요일에 치른 경기도교육청이 주관한 2023년 4월 고3 전국연합학력평가 수학 오답률 TOP 10 공통문항에 대한 풀이 및 해설입니다. 오답률과 등급컷은 확통, 미적, 기하의 각 선택 과목을 기준으로 작성되며, 이 데이터와 선택 과목의 풀이 및 해설은 아래 별도의 게시글을 참조하십시오. [오답률 탑10-기하] 2023년 4월 고3 학평(경기) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-미적] 2023년 4월 고3 학평(경기) 미적선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2023년 4월 고3 학평(경기) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 오답률 96.7% 22번 문제의 풀이 해설 함수 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하므로, -2 < x < 2구간에서 조건 (나)의 적분식과 x = 1에서 극값을 가진다는 사실로부터 g(x), g(2), g'(2), g(-2), g'(-2)를 얻을 수 있고,,, b ≠ 1인 x = b에서 g(x)가 극값을 가지면 g'(2), g'(-2)가 0이 아니므로 | b | > 2인데, x < -2 또는 x > 2 구간에서 이차함수 f(x) = | g'(x) |이면 f(x)는 이 구간에서 음수가 될 수 없고 f(b) = | g'(b) | = 0이므로 f(x) = m(x - b)2 (m > 0)이고, f(2) = 1, f(-2) = 3으로부터 연립하면 b확정. 이차함수 f(x)를 아래에서 파란색으로 그렸습니다. 구간 -2 < x < 2에서 g'(x)의 그래프는 보라색과 같고, 2 < x < b 구간에서 g(x)의 그래프는 | g'(x) | = f(x)이고 g'(2) = -1임을 생각하면 파란색을 x축에 대칭시킨 보라색과 같고, x < -2 또는 x > b 구간에서 g'(x)의 그래프는 파란색 이차함수 f(x)의 그래프와 같게 됩니다.. g'(x)를 부정적분하고 g(-2) = -4, g(2) = 0을 적용하여 적분상수를 얻으면 주황색 g(x)를 확정할 수 있지만 굳이 계산할 필요는 없고, g'(-2) = 3, g'(2) = -1, g'(b) = 0, 대칭에 의해 g'(k) = 1임을 생각하면 구간별 주황색 g(x)의 그래프의 개형은 너끈히 추정됩니다. 풀이 방향만 잘 잡으면 계산도 거의 없는 가벼운 문제라고도 할 수 있습니다. 오답률 85.0% 21번 문제의 풀이 해설 오답률 77.5% 20번 문제의 풀이 해설 원점을 지나는 이차함수의 그래프를 생각하면 조건 (가)와 (나)의 해석이 아주 쉬워집니다... 오답률 67.8% 15번 문제의 풀이 해설 역추론하는 문제입니다... a5 ≥ 1이라 가정하면 a6 = log2a5 조건 (나)에 의해 a6 = 1 - a5 = log2a5 ⇒ a5 = 1 - log2a5 = log2(2/a5) ⇒ a5 = log2(2/a5) a5 ≥ 1에서 2/a5 ≤ 2이므로 우변 log2(2/a5) ≤ 1이 되어 a5 ≠ 1이면 모순. 따라서 a5 = 1 n = 4일 때 24-2 ≠ 1이므로 a4 ≥ 1이고 이때 a5 = 1 = log2a4에서 a4 = 2. n = 3일 때 23-2 = 2 = a4에서 a3 < 1일 수 있고, 이때 n = 2: 22-2 = 1 ≠ a3이므로 a2 ≥ 1이고 이때 a3 = log2a2 < 1에서 a2 < 2 ⇒ 1 ≤ a2 < 2. n = 1: 21-2 = 1/2 ≠ a2이므로 a1 ≥ 1이고 이때 a2 = log2a1 ⇒ 1 ≤ log2a1 < 2 ⇒ 2 ≤ a1 < 4 a3 ≥ 1이면 a4 = 2 = log2a3에서 a3 = 4. n = 2: 22-2 = 1 ≠ a3이므로 a2 ≥ 1이고 이때 a3 = 4 = log2a21에서 a2 = 16. n = 1: 21-2 = 1/2 ≠ a2이므로 a1 ≥ 1이고 이때 a2 = 16 = log2a1 ⇒ a1 = 216. 따라서 2 ≤ a1 < 4 또는 216 a5 < 1이라 가정하면 a6 = 25-2 = 8 조건 (나)에 의해 a5 = -7 n = 4일 때 2n-2 > 0에서 음수가 될 수 없으므로 a4 ≥ 1이고 이때 a5 = -7 = log2a4에서 a4 < 1이므로 모순. 이상으로부터 a1의 최솟값 m = 2, 최댓값 M = 216이므로 M/m = 215 따라서 log2(M/m) = log2215 = 15. 정답은 오지선다형 ④번. 오답률 65.3% 11번 문제의 풀이 해설 정답은 오지선다형 ②번. 오답률 61.9% 14번 문제의 풀이 해설 상당히 까다로운 문제네요... ㄱ이 참임을 확인하는 것은 warmup 수준에서 쉬운데,,, 그 다음 ㄴ이 어렵습니다. f(-t)가 극댓값이므로 극댓값의 2배가 파란색 f(x)의 최댓값과 보라색 |f(x)| 의 최댓값의 합과 같아지는 경우가 언제일지를 찾아야 겠습니다. 마지막으로 <보기> ㄷ t = 1/2일 때의 함수 g(t)의 우미분계수와 좌미분계수를 구하면 되지요... 이상,,, 정답은 오지선다형 ③번 오답률 57.9% 13번 문제의 풀이 해설 정답은 오지선다형 ③번 오답률 57.9% 12번 문제의 풀이 해설 따라서,,, 정답은 오지선다형 ②번 이상입니다... 아래 각 포스팅에서,,, 오답률 TOP 10 문항을 풀이 및 해설함에 있어서 오답률이 높은 문항부터 배치하였고, 공통은 8개 문항 안팎, 선택 과목은 2 ~ 4개입니다. 전체적으로 오답률이 50%를 상회하는 문제들은 모두 수록했다 보시면 됩니다. 그림과 애니메이션을 풍부하게 넣었고, 수식은 압축을 통해 한편으로는 풀이 전체의 방향과 흐름을 파악할 수 있도록 하였고, 다른 한편으로는 계산 과정의 특이점도 살피려고 노력하였습니다. 무엇보다 풀이 방향을 잡아 내기 위한 발상과 공략 및 접근법에 크게 유념하였습니다.
[오답률 탑10-공통] 2022년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 오답률 탑10-기하] 2022년 4월 고3 학평(경기) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-미적] 2022년 4월 고3 학평(경기) 미적선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022년 4월 고3 학평(경기) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [이과 오답률 탑 10] 2021년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 [확통 오답률 탑 10] 2021년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 문이과 통합 이전에 고3 4월 학력평가에서 치른 이과 수학(수학 가형 또는 수학 B형)의 기출문제 중에서 오답률 TOP 10 및 고난이도 문항, 3개 킬러 문항에 대한 풀이 및 해설의 링크입니다. [오답률 탑10] 2020년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트5] 2019년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [수학1등급] 2018년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 21번,29번,30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능 1등급] 2017년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능 1등급] 2016년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학 1등급] 2015년 4월 고3 학평(경기) 수학 B형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학 1등급] 2014년 4월 고3 학평(경기) 수학 B형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 문이과 통합 이전에 고3 4월 학력평가에서 치른 문과 수학(수학 나형 또는 수학 A형)의 기출문제 중에서 오답률 TOP 10 및 고난이도 문항, 3개 킬러 문항에 대한 풀이 및 해설의 링크입니다. [오답률 탑10] 2020년 4월 고3 학평(경기) 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 5] 2019년 4월 고3 학평(경기) 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설
[오답률 탑10-공통] 2024학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2024학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-미적] 2024학년도 대학수능 미적선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2024학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-공통] 2023학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2023학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-미적] 2023학년도 대학수능 미적선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2023학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-공통] 2022학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-미적] 2022학년도 대학수능 미적선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2022학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 마지막으로 2021학년도 이전의 수능 기출문제 해설을 덧붙입니다. 당시 대학 수능 고난이도 킬러 문항 트리오인 수능 30번, 수능 29번, 수능 21번을 비롯하여, 최근 출제 경향에 따른 오답률 베스트 5와 오답률 탑 10 등을 수록하였습니다. 『이과』 [오답률 탑10] 2021학년도 대학수능 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 5] 2020학년도 대학수능 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 5] 2019학년도 대학수능 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [수능29번] 2019학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2019학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2018학년도 대학수능 수학 가형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2018학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2018학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2017학년도 대학수능 수학 가형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2017학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2017학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2016학년도 대학수능 수학 B형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2016학년도 대학수능 수학 B형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2016학년도 대학수능 수학 B형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2015학년도 대학수능 수학 B형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2015학년도 대학수능 수학 B형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2015학년도 대학수능 수학 B형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2014학년도 대학수능 수학 B형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2014학년도 대학수능 수학 B형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2013학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수지수학학원 진산서당] 2013학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2012학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2012학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 『문과』 [오답률 탑 10] 2021학년도 대학수능 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 10] 2020학년도 대학수능 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [수학1등급] 다시 보는 2019 대학수능 수학 나형 오답률 베스트 10 - 난도의 재구성 [오답률 베스트 5] 2019학년도 대학수능 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [수능30번] 2019학년도 대학수능 수학 나형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2019학년도 대학수능 수학 나형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2019학년도 대학수능 수학 나형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2018학년도 대학수능 수학 나형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학1등급] 2018학년도 대학수능 수학 나형 21번, 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수학1등급] 2017학년도 대학수능 수학 나형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 해설 [수능30번] 2016학년도 대학수능 수학 A형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학1등급] 2016학년도 대학수능 수학 A형 21번, 29번, 28번 기출문제 풀이 해설 [수학1등급] 2015학년도 대학수능 수학 A형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 해설 [수학1등급] 2014학년도 대학수능 수학 A형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 해설 수학1등급을 향하여,,, 에서는 이들 고난이도 문제에 대한 다양한 풀이와 쉬운 해설을 빠짐없이 포스팅해 왔습니다. 대학 수능 기출문제 뿐만 아니라, 평가원 모의평가고사, 광역 교육청이 돌아 가며 주관하는 전국연합 학력평가고사도 다루고 있습니다. 수리논술 및 제시문기반 심층면접에 대한 기출문제의 풀이 및 해설도 다루고 있지요... 함께 참조하십시오. 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 2022년 4월 13일 수요일에 치른 경기교육청이 주관한 2022년 4월 고3 전국연합학력평가 오답률 탑 10 확통선택 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다. 등급컷 원점수/표준점수/백분위 1등급(상위 4%) 84/137/95 2등급(상위 11%) 72/127/88 3등급(상위 23%) 60/117/76 4등급(상위 40%) 44/103/60 5등급(상위 60%) 29/090/40 작년부터 시험 형식이 바뀌었지요. 문이과 통합에 따라 공통문항이 1번부터 22번까지 22개 문항이고,,, 확률과 통계, 미적분, 기하 각 8개 문항은 23번부터 30번까지이고 선택으로 치르고 있습니다. 작년 3월부터 지난 3월까지,,, 바뀐 형식으로 치른 학평, 모평, 수능의 오답률 TOP 10 기출 문항 및 고난도 문항에 대한 배치를 종합한 통계표와 기출문제의 풀이 및 해설을 아래 게시글에서 안내하고 있으니 참조하십시오. [수지수학학원 진산서당] 4월 13일 고3 전국연합학력평가 대비 기출 해설 안내 선택 8개 문항 중에서 보통 2 ~ 4개 문항이 TOP 10에 들어 왔는데,,, 지난 3월 학평 확통선택에서는 2개 문항이 오답률 TOP 10에 올랐고, 이번에는 3개입니다. 이 포스팅에서는 이 3개 문항에 대해서만 풀이 및 해설합니다. 공통문항과 타 선택문항의 풀이에 대해서는 아래 게시글을 참조하십시오. 오답률 3위(95.0%) 30번 문제의 풀이 치역이 { 1, 2, 3 }인 경우를 가지고 먼저 생각해보면,,, 조건 (가)를 만족시키기 위해서는 홀수가 2회 또는 4회 사용되어야 하므로, 5개의 함숫값으로는 1, 3, 2, 2, 2와 1, 1, 1, 3, 2와 1, 1, 3, 3, 2와 1, 3, 3, 3, 2가 있고,,, 이들 각 경우별로 일렬로 나열하여 차례대로 f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)에 배정해주면 되므로 이 경우의 수는 5!/3! + 5!/3! + 5!/2!2! + 5!/3! = 90. 치역의 경우의 수가 5C3 = 10이므로 이 열 가지 경우별로 이상과 같이 조사해서 모두 더해 주어야 겠다능요. 치역 열 가지를 아래 세 종류로 대별할 수 있군요... ① { 1, 3, 5 }와 같이 홀수 원소만 세 개 ② { 1, 2, 3 }과 같이 홀수 원소가 두 개인 경우 { 1, 3, 2 }, { 1, 3, 4 }, { 1, 5, 2 }, { 1, 5, 4 }, { 3, 5, 2 }, { 3, 5, 4 } ③ 홀수 원소가 한 개인 경우 { 1, 2, 4 }, { 3, 2, 4 }, { 5, 2, 4 } 자~~~ 이상 열 가지에서 ① 경우는 홀수 다섯 개를 더해서 짝수가 될 수 없으므로 0가지 ② 경우는 { 1, 2, 3 }에서 90가지였고, 나머지 치역의 경우도 마찬가지로 90가지씩이므로 90 × 6 = 540 ③ 경우는 홀수 2회 사용이므로, 5개의 함숫값으로는 { 1, 2, 4 }의 경우에 1, 1, 2, 2, 4와 1, 1, 2, 4, 4가 있고, 나열해서 배정하는 경우의 수는 5!/2!2! + 5!/2!2! = 60 나머지 치역의 경우도 마찬가지로 60가지씩이므로 60 × 3 = 180 이상에서, 0 + 540 + 180 = 720 다른 풀이입니다... 앞 풀이와 대동소이한데,,, 5개의 함숫값 중에 홀수가 몇 회 사용되었는지에 따라 먼저 구분해볼 수 있겠네요... 사용된 홀수 개수가 짝수여야 하겠는데,,, ① 홀수 0개, ② 홀수 2개, ③ 홀수 4개 ① 홀수의 개수가 0개인 경우 치역의 원소로 가능한 짝수가 2, 4뿐이므로 조건 (나)를 만족시키는 것이 불가 ② 홀수가 2회 사용된 경우 두 홀수가 다른 수인 경우와 같은 수인 경우로 나누어서 따져야 겠네요... ② - ⓐ 두 홀수가 다른 수인 경우 (1, 3), (1, 5), (3, 5) 세 조합 각각에 대하여 짝수는 2 또는 4가 가능하므로 치역으로 가능한 집합의 개수는 3 × 2 = 6 치역이 { 1, 3, 2 }인 경우에 대해서 생각해보면, 5개의 함숫값은 1, 3, 2, 2, 2가 되겠고, 이를 일렬로 나열하여 차례대로 f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)에 배정해주면 되므로 이 경우의 수는 5!/3! = 20 다른 치역의 경우에도 이는 마찬가지죠... 따라서 조건 (가), (나)를 모두 만족시키는 함수 f의 개수는 6 × 20 = 120 ② - ⓑ 두 홀수가 같은 수인 경우 치역이 { 1, 2, 4 }, { 3, 2, 4 }, { 5, 2, 4 }인 경우이고, 치역이 { 1, 2, 4 }인 경우를 예로 들면, 5개의 함숫값이 1, 1, 2, 2, 4인 경우와 1, 1, 2, 4, 4인 경우가 있겠는데, 일렬로 나열하는 방법의 수가 둘 모두 5!/2!2! = 30이죠... 따라서 3 × (2 × 30) = 180 ③ 홀수가 4회 사용된 경우 나머지 한 함숫값은 짝수이며, 조건 (나)를 만족시키기 위해서는 (1, 3), (1, 5), (2, 3)과 같이 홀수는 2개가 사용되어야 합니다. (1, 3)의 경우에 사용된 홀수 4개와 짝수 1개를 적어 보면, 1, 1, 1, 3, □와 1, 1, 3, 3, □와 1, 3, 3, 3, □가 있고, 각 □에는 2 또는 4가 가능하죠... 따라서 나열하는 방법의 수는 2 × (5!/3! + 5!/2!2! + 5!/3!) = 2 × 70 = 140이고, (1, 5), (2, 3)의 경우도 마찬가지이므로 3 × 140 = 420 이상에서,,, 0 + (120 + 180) + 420 = 720 오답률 5위(87.0%) 29번 문제의 풀이 부정방정식을 작성하여 정수해의 개수를 중복조합으로 해결할 줄 알아야 겠습니다... 아래 개념이죠... 선택된 숫자 0, 1, 2의 개수를 각각 x, y, z라고 하면 x + y + z = 5 (x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ 0) x' = x - 1, y' = y - 1로 두면, x' + y' + z = 3 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0) 세 문자 x', y', z에서 중복을 허락하여 3개를 택하는 방법의 수는 3H3 = 5C3 = 10 이 10가지 경우를 모두 적어 보면, (3, 0, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 2), (0, 3, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (0, 0, 3) 이제 각 경우별로 선택된 숫자 5개로 된 자연수의 개수를 살펴 보면 ① (3, 0, 0) : 0, 0, 0, 0, 1 10000 하나뿐임 ② (2, 1, 0) : 0, 0, 0, 1, 1 1□□□□ ⇒ □에 1 하나를 넣으면 되므로 네가지 ③ (2, 0, 1) : 0, 0, 0, 1, 2 만의 자리에 1인 경우 네가지, 2인 경우도 네가지이므로 모두 8가지 ④ (1, 2, 0) : 0, 0, 1, 1, 1 1□□□□ ⇒ □ 2개에 1을 넣으면 되므로 4C2 = 6 ⑤ (1, 1, 1) : 0, 0, 1, 1, 2 1□□□□ ⇒ 1, 2, 0, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!/2! = 12 2□□□□ ⇒ 1, 1, 0, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4C2 = 6 모두 18가지 ⑥ (1, 0, 2) : 0, 0, 1, 2, 2 1□□□□ ⇒ 2, 2, 0, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4C2 = 6 2□□□□ ⇒ 1, 2, 0, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!/2! = 12 모두 18가지 ⑦ (0, 3, 0) : 0, 1, 1, 1, 1 1□□□□ ⇒ 1, 1, 1, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4C1 = 4 ⑧ (0, 2, 1) : 0, 1, 1, 1, 2 1□□□□ ⇒ 1, 1, 2, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!/2! = 12 2□□□□ ⇒ 1, 1, 1, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4C1 = 4 모두 16가지 ⑨ (0, 1, 2) : 0, 1, 1, 2, 2 1□□□□ ⇒ 1, 2, 2, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!/2! = 12 2□□□□ ⇒ 1, 1, 2, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!/2! = 12 모두 24가지 ⑩ (0, 0, 3) : 0, 1, 2, 2, 2 1□□□□ ⇒ 2, 2, 2, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4C1 = 4 2□□□□ ⇒ 1, 2, 2, 0을 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!/2! = 12 모두 16가지 이상에서, 1 + 4 + 8 + 6 + 18 + 18 + 4 + 16 + 24 + 16 = 115 다른 풀이입니다... 여사건을 생각하여,,, 제외될 경우는 0을 전혀 사용하지 않은 자연수의 개수는 1, 2에서 5개를 택하는 중복순열의 수 = 25 = 32 다섯 자리수 □□□□□의 각 □에 1, 2를 자유롭게 넣을 수 있으므로 25이라는 의미이죠... 1을 전혀 사용하지 않은 자연수의 개수는 2□□□□에서 각 □에 0, 2를 자유롭게 넣을 수 있으므로 24 = 16 0, 1 모두 사용하지 않고 2만 사용한 자연수 22222 한 가지. 포함과 배제에 의해 32 + 16 - 1 = 47가지입니다. 전체 경우의 수는,,, 앞 풀이에서처럼 선택된 숫자 0, 1, 2의 개수를 각각 x, y, z라고 하면 이번에는 x + y + z = 5 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0) 에서, 중복을 허락하여 5개를 택하는 방법의 수는 3H5 = 7C5 = 7C2 = 21. 21가지 경우별로 선택된 5개의 숫자로 된 자연수의 개수를 앞 풀이에서와 같은 방법으로 조사하는 것은 비효율적이네요... 그냥 이렇게,,, ㅎ 다섯 자리수 1□□□□의 각 □에 0, 1, 2를 자유롭게 넣을 수 있으므로 34 = 81 다섯 자리수 2□□□□의 각 □에 0, 1, 2를 자유롭게 넣을 수 있으므로 34 = 81 이상에서,,, 81 + 81 - 47 = 115 오답률 8위(72.0%) 27번 문제의 풀이 문자 B가 적힌 공 하나를 숫자 1이 적힌 상자에 넣는 경우에 대해서 먼저 생각해 봅니다. 이 경우 나머지 다섯 개의 상자에 A, B, C, D, D를 어떻게 넣더라도 조건 (나)가 충족되죠... 따라서 이들 다섯 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수만큼 있지요... 5! / 2! = 60 문자 A가 적힌 공을 숫자 1이 적힌 상자에 넣는 경우입니다. 조건 (나)를 충족시키기 위해서 문자 C가 적힌 공을 넣을 상자를 먼저 결정합니다. ① 숫자 2가 적힌 상자에 C는 불가 ② 숫자 3이 적힌 상자에 C를 넣은 경우 B C □ □ □의 세 □에 B, D, D를 넣으면 되므로 3! / 2! = 3 ③ 숫자 4가 적힌 상자에 C를 넣은 경우 B D C B D, B D C D B D B C B D, D B C D B, B B C D D 모두 5 가지 ④ 숫자 5가 적힌 상자에 C를 넣은 경우 □ □ □ C B : B, D, D를 □에 3가지 □ □ □ C D : B, B, D를 □에 3가지 모두 6 가지 ⑤ 숫자 6이 적힌 상자에 C를 넣은 경우 □ □ □ □ C : B, B, D, D를 □에 4C2 = 6 따라서 60 + (0 + 3 + 5 + 6 + 6) = 80 문자 A가 적힌 공을 숫자 1이 적힌 상자에 넣는 경우에 좋은 처리 방법이 있습니다. B, B, C, D, D에서 B, B, C를 같은 문자 X, X, X로 생각하여 X, X, X, D, D를 일렬로 나열한 후 X가 들어갈 세 상자에 B, C, B 또는 B, B, C 순서로 넣어 주면 되지요. 따라서 2 × 5C2 = 20 이상입니다... 에서는 최근 출제 경향에 따른 오답률 베스트 5와 탑10, 수학1등급 등 이들 고난도 문제에 대한 다양한 풀이와 쉬운 해설을 계속하여 포스팅하고 있습니다. 대학 수능 기출문제 뿐만아니라, 평가원 모의평가고사, 교육청이 주관하는 전국연합 학력평가고사도 다루고 있습니다. 월별, 고사별 카테고리(바로가기 클릭) 수리논술 및 제시문기반 심층면접에 대한 기출문제의 풀이 및 해설도 다루고 있지요... 함께 참조하십시오. 수학의 힘 ! 진산서당(☏031-276-5536) |
이 게시글은 2022년 4월 13일 수요일에 치른 경기교육청이 주관한 2022년 4월 고3 전국연합학력평가 오답률 TOP 10 미적선택 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다. 등급컷 원점수/표준점수/백분위 1등급(상위 4%) 78/137/95 2등급(상위 11%) 67/127/88 3등급(상위 23%) 56/117/76 4등급(상위 40%) 40/103/60 5등급(상위 60%) 25/090/40 작년부터 시험 형식이 바뀌었지요. 문이과 통합에 따라 공통문항이 1번부터 22번까지 22개 문항이고,,, 확률과 통계, 미적분, 기하 각 8개 문항은 23번부터 30번까지이고 선택으로 치르고 있습니다. 작년 3월부터 지난 3월까지,,, 바뀐 형식으로 치른 학평, 모평, 수능의 오답률 TOP 10 기출 문항 및 고난도 문항에 대한 배치를 종합한 통계표와 기출문제의 풀이 및 해설을 아래 게시글에서 안내하고 있으니 참조하십시오. [수지수학학원 진산서당] 4월 13일 고3 전국연합학력평가 대비 기출 해설 안내 선택 8개 문항 중에서 보통 2 ~ 4개 문항이 TOP 10에 들어 왔는데,,, 지난 3월 학평 미적선택에서는 2개 문항이 오답률 TOP 10에 올랐고, 이번에는 3개입니다. 이 포스팅에서는 이 3개 문항에 대해서만 풀이 및 해설합니다. 공통문항과 타 선택문항의 풀이에 대해서는 아래 게시글을 참조하십시오. 오답률 1위(98.0%) 30번 문제의 풀이 처음에 조건 (나)의 꼴을 보고 평균값 정리(mean value theorem ☞ 위키백과)를 떠올렸는데, - π < α < 0 < β < π를 만족하는 닫힌구간 [α, β]에서 tanx가 불연속일 수 있으므로 생각을 멈추었고,,, 조건 (가)를 확인해 보기 위해 일단 아래에서 보듯이 미분하였습니다. cosx = 0일 때는 f'(x) = 0을 만족할 수 없으므로 양변을 cosx로 나눌 수 있고, (a - 1)tanx = x (a < 1) 를 얻었습니다. f'(x) = 0을 만족하는 해 α, β는 열린구간 (α, β)에서 파란색 곡선 y = (a - 1)tanx와 직선 y = x의 교점의 x좌표죠... (주황색 곡선과 보라색 직선의 교점으로 처리해도 되고요...) 그렇다면, 기함수의 원점에 대한 대칭성으로 α + β = 0, α = -β를 얻을 수 있고, 이를 조건 (나)식에 대입하여,,, 그리고,,, (a - 1)tanα = α, (a - 1)tanβ = β이므로 a = 1 - 3π/4 다음,,, 극한식... x → 0일 때 분모 → 0이므로 분자 → 0이어야 극한값 c가 가능합니다... 따라서 a + b = 0 ⇒ b = -a b = -a를 대입해서 삼각함수의 극한의 기본성질을 이용해야겠죠? 이제,,, 목표식을 정리해서 마무리... ※ 덧붙이는 글 처음에는 α + β = 0을 조건 (나)식에 곧바로 적용(연립방정식이죠...ㅎ)해서 애니메이션에 있는 마지막 수식에서와 같이 α, β를 곧바로 확정하지 못하고 빙글빙글 돌았다능 ㅠㅠㅠ (a - 1)tanα = α, (a - 1)tanβ = β를 가지고 아래와 같이 처리하였고 여기서 1 - a나 a - 1을 다시 파란색 식에 대입하면 α, β가 확정되지요... 닫힌구간 [α, β]에서 평균변화율 꼴의 덫에 여러번 걸린 거지요... 전혀 상관이 없는데,,, ㅜㅜㅜ 오답률 5위(92.0%) 29번 문제의 풀이 삼각형 ABC의 두 변의 길이와 외접원의 반지름의 길이가 주어졌습니다... 사인법칙을 적용해 봐야겠고요... 1보다 작은 양의 기울기 m1, m2와 그리고 대칭인 직선의 기울기 m3 최종적으로 m1, m2의 곱을 알아야,,, 두 직선이 이루는 예각의 크기 개념을 적용하여 이 예각의 탄젠트 값을 사인법칙과 엮으면 되는 것 아니냐고 생각하여,,, 아래 왼쪽 꼭짓점 A 부근에 주황색 타원으로 표시한 부분에서 x축의 양의 방향과 이루는 각과 기울기를 탄젠트값으로 잡은 후,,, 점 B 부근의 각을 보라색으로 처리한 후 점 C에서 두 직선 l2와 l3가 이루는 예각의 크기 공식을 적용해야 겠다고 생각. 아래 왼쪽 위에 써놓은 핑크색 부분입니다. 그런데,,, 사인법칙을 적용하고 보니,,, θ = θ1 + θ2 관계만 알고 있으면, 여러 배각 공식이나 반각 공식으로 곧바로 마무리가 되겠다 싶네요... 참고로,,, 두 직선이 이루는 예각의 크기 개념은 이와 관련해서 수리논술이나 수능 기출은 정말로 많은데요,,, 진산서당 블로그로 들어 오셔서 키워드 두 직선이 이루는 예각의 크기로 검색해 보시면 쏟아질 거예요... 오답률 9위(69.0%) 28번 문제의 풀이 초기값 s1(도형 R1의 넓이)을 구하면 다음,,, 무한등비급수의 공비 r = ? 도형 R2에서 추가로 더 그려진 부분의 넓이를 s2라 두면, s2/s1는 아래 닮은 두 직사각형의 닯음비의 제곱과 같지요... 마무리하면,,, 정답은 오지선다형 ②번 위 애니메이션에서 파란색 사각형이 마름모이고, 오른쪽 꼭짓점이 원호 위에 놓일 때 다음 단계의 그림이 그려 지게 되겠는데,,, 위 풀이에서와 같이 좌표계를 이용해서 공비를 얻는 것이 편할 때가 많습니다. 도형 관계를 이용해서 구해 보겠습니다. 이상입니다... 에서는 최근 출제 경향에 따른 오답률 베스트 5와 탑10, 수학1등급 등 이들 고난도 문제에 대한 다양한 풀이와 쉬운 해설을 계속하여 포스팅하고 있습니다. 대학 수능 기출문제 뿐만아니라, 평가원 모의평가고사, 교육청이 주관하는 전국연합 학력평가고사도 다루고 있습니다. 월별, 고사별 카테고리(바로가기 클릭) 수리논술 및 제시문기반 심층면접에 대한 기출문제의 풀이 및 해설도 다루고 있지요... 함께 참조하십시오. 수학의 힘 ! 진산서당(☏031-276-5536) |