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이 게시글은 최근년도 연세대학교 신입생 수시모집 논술전형 자연계열 수학 기출문제의 풀이·해설 모음집입니다. 이어서, 2020학년도를 마지막으로 폐지된 특기자전형 면접구술고사 기출문제의 풀이를 링크, 요약하였고, 연세대 미래캠퍼스 기출문제의 풀이·해설도 이 게시글의 뒷부분에 모두 모았습니다. ① 최근 순서로 기출문제 풀이/해설 링크 ② 해당년도 문제에 대한 요약
이 해에는 3문제만 출제되었군요... [문제 1]은 우리에게 익숙한 약수·배수에 관한 지문을 다루는 문제입니다. 적어보면, 연세로에 2023개의 전등이 1번부터 2023번까지 순서대로 놓여 있다. 모든 전등에는 버튼이 달려 있으며, 전등이 꺼져 있을 때 버튼을 누르면 전등이 켜지고, 전등이 켜져있을 때 누르면 꺼진다. 수험번호가 k인 학생은 연세로를 지나가며 전등 번호가 k의 배수인 모든 전등의 버튼을 한 번씩 누른다고 하자... 이를 가지고 조건부확률 문제를 만들었네요... [문제 2]에서는 집합의 길이 함수 g(t)를 정의한 후, 주어진 삼차함수를 가지고 g(6)을 구한다든가, g(t) = 1일 때 t의 값을 구하는 등이고,,, 딸린 문항 [2-3]에서는 최소함수 min(ax, bx+c)에 대하여 g(t)를 구하고 그래프를 그려 보라고 하였고, 딸린 문항 [2-4]에서는 f(x) = | a(x - b)(x - c) |일 때 g(t)를 정적분하는 문제... [문제 3]은 좌표 평면에서 주어진 세 직선으로 이루어진 삼각형과 내접원에 대하여 한 변의 중점의 자취인 타원호의 방정식을 구한 후, 이를 미분으로 속도벡터와 엮거나 삼각함수와 결합한 문제. [문제 1]은 좌표 평면에 주어진 격자점에 대해 이산확률변수 X, Y의 확률분포표나 확률질량함수를 정확히 제시한 후 각각의 기댓값을 구하는 평범한 문제. [문제 2]는 수열의 일반항으로 표현된 쌍곡선과 로그함수의 교점의 x좌표로 표현되는 또다른 수열 { bn }에 대하여 수열 { an }이 감소수열임을 증명하고, 주어진 부등식을 이용해서 조임정리로 수열 { bn }에 관한 극한을 구하는 문제. [문제 3]은 주어진 등차수열의 합 N에 대하여 N을 홀수 m에 대하여 수열 { an }의 첫째항이 될 수 있는 자연수의 개수를 gN(m)이라 정의할 때, gN(m)을 N을 m으로 나눈 나머지 r로 표현하는 식을 구하고, 홀수 m의 값의 합을 f(N)이라 할 때 f(N)의 총합을 구하는 등 까다로운 문제입니다. [문제 4]은 장문으로 정의된 다각형에 대하여 한 꼭짓점에 인접한 세 점으로 향하는 벡터와 방향이 같은 세 벡터의 합이 영벡터임을 보이고, 경계벡터를 정의하여 이 합도 영벡터임을 증명하는 등 딸린 세 문항 모두 문제의 뜻을 제대로 살필 수 있다면 비교적 쉬운 문제라고 할 수 있습니다. [문제 1]은 3개의 주사위를 던져 나온 수를 계수로 하는 원과 직선에 대하여 직선이 원의 넓이를 이등분할 확률을 구하는 문제. [문제 2]는 부정방정식의 해의 개수를 중복조합의 수로 구한 후 전체 순서쌍 모두에 대해 자연수 r이 나온 횟수 f(r)을 구하는 등 복잡한 경우의 수 문제. [문제 3] 삼각형 안에 넓이의 합이 최대인 두 직사각형을 그릴 때 삼각형 ABC의 넓이를 구하는 문제. [문제 4-1], [문제 4-2]는 네 직선으로 이루어진 사다리꼴에 포함된 정사각형의 개수를 수열로 나타낸 후 수열의 극한을 조임정리로 살피는 문제. [문제 1]은 조합문제에서 경우의 수가 최대가 되는 k의 값을 구하는 문제... [문제 2-1]에서는 치환적분으로 함수식을 정리하는 실력을 평가하고 있고, [문제 2-2]에서는 주어진 함수식과 함숫값 몇 개로부터 함수를 이끈 후 마무리하는 문제. [문제 3]은 이차함수 f(x)에 대하여 닫힌구간 [2019, 2021]에서 함수의 절댓값의 최댓값이 1이 되는 이차함수 f(x)의 개수를 구하는 문제 [문제 4]는 확률 문제. 자연수 n을 소인수분해해서 거듭제곱을 사용하여 표현했을 때 모든 지수의 합을 f(n), 모든 지수의 곱을 g(n)이라 할 때, [문제 4-1]은 2부터 20까지의 자연수 n에 대하여 f(n) = g(n)일 확률을 구하는 문제. [문제 4-2]는 2부터 2021까지의 임의의 자연수 n에 대하여 마찬가지로 f(n) = f(n)일 때 n이 소수일 조건부확률을 구하는 문제. 실전의 문제 스타일과 같이 여러 문제를 제시하고 있고, 대학측에서는 풀이 해설 영상도 제공하고 있습니다. 제시문 1, 문제 1은 4문자에 대한 대한 산술기하평균부등식의 응용 문제 제시문 2의 [문제 2-1]은 6개의 문자에 대한 부분분수로 뽀개기 [문제 2-2]는 이를 바탕으로 n개의 문자에 대해서도 부분분수로 뽀개어 이를 정적분하는 문제. 나아가 이항계수의 여러 성질과 ln함수의 특징을 생각해서 시그마식을 더 간단히 할 수 있어야... [제시문 3]을 옮겨 적어 보면 모든 실수에서 연속인 함수 f(x)가 있다. 어떤 실수 x0에 대하여 함수 f(x) - (x - x0)2의 최댓값이 존재하면 이를 g(x0)라 하자. [문제 3-1]은 f(x)가 이차함수이고 이차항이 계수의 절댓값이 1보다 작을 때 g(x0)가 존재함을 보이고, 함숫값을 구해 보는 문제. 이하 [문제 3-2], [문제 3-3], [문제 3-4]에서 다른 상황에서 g(x0)를 고찰하고 종국적으로 함수 y = g(x)가 모든 실수에서 미분가능하기 위한 필요충분조건을 추적. [문제 1]은 n번 합성한 함수에 대한 부정적분과 합성함수의 미분법. 수학적 귀납법. [문제 2]는 원과 직선의 위치 관계, 삼각함수의 극한. [문제 3] 치환적분과 평균값의 정리, 부등식과 조임정리를 결합한 까다로운 문제. [문제 4] 부등식의 영역, 점들의 존재 영역을 정의하기 위한 집합 표현에서 문자 a, b 또는 문자 x, y등에서 변수, 상수 개념을 넘나드는 자유로운 사고 확장이 필요할 뿐아니라,,, 모든과 어떤에 대한 정확한 이해가 있어야 상황에 맞는 풀이 방향을 잡을 수 있습니다. [문제 1]은 도형의 내적 관계를 분석하여 무한급수와 정적분의 관계로 나타낸 후 치환적분하는 문제. [문제 2]는 수열의 합과 극한. 부분합의 끝 항이 홀수이냐 짝수이냐에 따라서 별도로 처리... [문제 3]은 삼각부등식의 벡터 표현, 타원의 정의를 바탕으로 (x, y)의 자취를 해석해야. 벡터의 연산. [문제 4]도 기하와 벡터 문제. 공간좌표, 이면각, 정사영. 평면의 방정식, 벡터의 내적. 2018학년도와 2019학년도는 수능 이후에 치르었고, 수능 이전에 치른 마지막 시험인 2017학년도 수리논술 시험부터 문제가 조금씩 쉬워지는 경향을 띠었는데, 2019학년도부터 조금씩 어려워지면서 이제 시험도 원래대로 수능 이전에 치르게 되고 2016학년도 이전의 난이도를 회복했다 싶어요. 이 모의논술이 많이 어려웠다는 얘기... 아마 이 시험의 난이도를 보고 많이들 연대 지원을 포기하지 않았나 싶습니다. 수능 이후에 치른 두 해 동안, 수능최저등급을 만족하는 학생들이 연대 수리논술이 쉬워진 까닭으로 많이들 지원했는데, 이제 다시 원래대로 돌아가지 않았나 싶은.. 다만, 문제 길이도 깔끔해진 그만큼 모범답안도 보다 명료해지겠습니다. 이는 채점 부담을 덜기 위한 대학측 자구책이겠고, 수능 이후에 최저 등급을 감안해서 논술을 쉬운 난이도로 치를 때는 논술의 변별력이 사실상 떨어졌다 하겠는데, 이제 수능 이전에 최저 등급없이 논술을 치르는 만큼 난이도 상승은 당연하며, 이에 따라 나름 자신감 충만한 수학왕들이 지원했을 거라 짐작해 봅니다. [제시문 1]은 타원의 방정식, 삼각함수 [제시문 2]는 문제 오류 [제시문 3]은 군수열에서 규칙 찾기, 수열의 합, 경우의 수 [제시문 4]는 확률의 덧셈정리, 배반사건, 독립과 종속, 조건부확률 문제 [제시문 1]은 타원의 방정식, 직선의 방정식, 함수의 최대·최소문제 [제시문 2]는 정적분의 계산, 함수의 최대·최소문제 [제시문 3]은 경우의 수, 중복조합 문제 이전과 달리 연대 논술 경향이 난이도가 점차 떨어져 오는 것은 사실이고, [문제 2]에 사용된 수학적 지식만을 놓고 보면 중등 수준이라고도 할 수 있음. 굳이 고등 지식을 보태자면 집합 기호나 원의 방정식 개념을 알아야 한다는 정도. 삼각함수, 기하와 벡터에서 다루는 매개변수방정식 개념, 미적분을 적용해야 하는 도형 문제의 해결과는 정말로 동떨어진 문제입니다. 중요한 것은 문제를 해석할 수 있는 힘으로 보입니다. 문제의 조건으로부터 생성되는 도형들의 내적 연결 고리를 추적하는 힘이 사실상 전부라고도 할 수 있겠는데, 이 힘이란게 사실 수학 지식보다도 더 중요하지요. 심화 사고력, 논리 추론 능력 등. 이 문제가 기하적 직관을 하는 것이 조금 까다로울 뿐 전체적으로 사용된 수학 지식이 빤하다 하여 연대 논술이 쉬워졌다고 생각하는 것은 금물입니다. 복잡하게 꼬인 제시문의 기호와 정의를 제대로 해석하여 문제를 이해하고 해결 방향을 논리적으로 추론하고 완성해가는 스타일은 여전히 연대 논술이 계속하여 강하게 견지하고 있는 색깔이지요... [논제 1]에서는 집합, 함수와 함수의 그래프, 경우의 수, 조합, 이항분포의 분산 식에 대한 이해, [논제 2]에서는 미분, 최대최소, 공간도형, 정사영 등의 기본적인 개념과 원리를 바탕으로 제시된 조건을 정확히 이해하여 문제를 분석하고 유연하게 활용할 수 있는 문제해결능력을 평가하는 것이 출제의도. 기본 개념을 정확하게 이해하고 분석하여 문제를 해결하는 논리적 사고력을 스스로 키워온 학생들이 수월하게 풀 수 있는 문제. 논제 1은 쌍곡선에 접하는 원과 원과 쌍곡선에 동시에 접하는 원이 체인으로 무한히 연결될 때 반지름의 길이 사이의 삼항 점화식을 이끄는 문제. 논제 2는 좌표공간에서 벡터로 표현 된 도형의 자취를 추적해야 해결할 수 있는 문제... 긴 제시문으로부터 문제의 뜻에 맞게 자취를 구성해내는 힘 특히 공간지각력이 요구되는 문제. 이 공간 위의 자취에 대해 벡터부등식으로 표현된 실수 t를 좌표평면 위의 점 (cos2πt, sin2πt)에 대응시킬 때 호의 길이 L의 z에 대한 변화율. 논제 1에서는 조별 리그에서 확률과 경기순서를 찾는 문제 논제 2에서는 최대, 최소 조건을 충족하는 함수 f(x)를 추적하는 문제. 2012학년도 기출문제 이래로 집합 A, B, 함수 f(x), g(x) 등을 가지고 논제별로 논의를 확장, 결합해 나가는 방식으로써 계속해서 등장하는 문제 유형... 제시문의 뜻을 간파하고 이 정의에 따라 다소 형식적이지만 논의를 계속 확장해 나가면서 수학적 개념을 녹여 낼 수 있는지를 평가하고 있습니다. 2015학년도 기출문제 이후로는 이러한 집합 A-B 패턴에서 탈피하여 입체도형의 회전과 정사영을 미적과 결합하는 유형으로 뚜렷이 변화하고 있습니다만, 다소 어려운 연세대 나름의 결을 유지하고 있다고 보여집니다. [논제 1-1]은 워밍업. 이차함수 y = x2 위의 점 (t, t2)에서 접선의 기울기를 m이라 하고 mx - f(x)의 최댓값을 F(m)이라 할 때 접선의 y절편이 -F(m)임을 증명하는 문제 [논제 1-2-(1)] 함수 f(x) = ax2 + bx + c가 집합 B의 원소일 때 F(x)도 집합 B의 원소임을 증명하는 문제. [논제 1-2-(3)]은 두 함수 f와 F를 대응시키는 함수 T : B → B에 대하여 f1 = T(f), fk+1 = T(fk)일 때 주어진 무한급수식을 정적분으로 바꾸어 해결하는 문제. [논제 1-3-(1)] f(x)가 두 일차함수의 Max(ax+b, cx+d)일 때 F(m)이 존재하는 m의 범위와 F(m)을 구하는 문제 [논제 1-3-(2)] f(x)가 일차함수와 이차함수의 Max함수일 때 모든 실수 m에 대하여 F(m)이 존재함을 증명하고 F(m)을 구하는 문제. [논제 1-3-(3)]은 일차함수와 이차함수의 Max 함수 f(x)에 대하여 [논제 1-2-(3)]의 fk의 무한급수식의 수렴여부를 논하고 극한을 구하는 문제. [논제 1-(1)]은 일대일대응인 함수 f를 모두 모은 집합 S의 원소의 개수와 일대일대응인 함수의 개수를 구하는 문제 [논제 1-(2)]는 표본공간 S의 각 원소 fj에 집합 Aj = { i | fj(i) < fj(0), i = 1, 2, …, n }의 원소의 개수 aj를 대응시키는 확률변수 X에 대하여 n = 3일 때 P(X = 1)을 구하는 방법에 대하여 논하는 문제. [논제 2] 마찬가지로 함수의 집합 Dk, Ek에 대하여 두 집합의 교집합의 원소의 개수를 k의 값에 따라서 살펴 본 후, Dk, Ek를 표본공간 S의 사건으로 생각할 때 두 사건 D1, E1이 서로 독립인지를 판단하는 문제 [논제 3] n쌍의 부부로 이루어진 2n명의 사람 중에서 k명을 뽑을 때, 뽑힌 사람 수 k는 부부가 모두 뽑힌 쌍의 수의 2배와 부부 중 한 명만이 뽑힌 쌍의 수의 총합으로 생각할 수 있습니다. 이에 기초하여 조합론적으로 접근하여 아래 등식의 빈 칸 (가), (나), (다)를 채우는 문제입니다. [논제 4]는 [논제 1], [논제 2], [논제 3] 전체를 관통하는 문제로서, 주어진 다항함수의 특성을 파악하여 이항정리, 삼항정리와 다항함수의 계수의 관계를 이용해서 이를 보다 체계적으로 심화, 발전시킨 문제. 이상은 아래 등식을 조합론적으로 증명하는데 있다고도 할 수 있습니다. 집합 개념과 논리에 의거하여 주어진 문제의 뜻을 정확히 이해하고 있는지를 명쾌하게 밝혀 내기 위한 마땅한 해결 수단을 가지고 있는지를 물어 봄으로써 학생의 논리적 사고력과 문제 공략을 위한 다양하고 자유로운 발상 및 그런 풍부한 실력을 갖추고 있는지를 확인하는데서 출발하여, 점차 복잡한 단계로 직선에서 곡선으로 확장해 가는 과정에서 평균변화율의 극한을 추적할 수 있어야 겠고, 일계도함수와 이계도함수의 의미를 적절히 살려서 함수의 최댓값을 추론해 내고, 이 집합에 속하는 원소의 최솟값(집합의 최솟값?)을 구하는 문제. 원과 타원의 관계, 원과 타원의 매개변수 방정식을 가지고 넓이의 변화율을 추적하는 문제. 사이값 정리. 불가분량의 연속체에 확장 적용한 카발리에리의 원리. 삼각함수의 극한의 기본과 덧셈정리 실수와 직선의 일대일 대응을 통해 실수 간의 덧셈과 곱셈에 해당하는 연산을 실선 위의 점들 간의 연산에 대응시키는 제시문을 바탕으로 문제에서 평행이동이나 닮음과 같은 규칙을 파악할 수 있어야... 도함수의 정의, 로그함수의 미분 개념을 이상의 규칙과 연계시켜서 작도하는 문제. 이를 피보나치 수열과 극한 문제로 엮는 과정을 통해, 개념의 심화 수준과 논리 정합성을 평가. 평면도형 F가 시각 t에 따라 움직이며 입체도형을 만들고 있을 때, 시각 t에서 xy, yz, zx평면 위로의 정사영의 넓이를 각각 A(t), B(t), C(t)라고 할 때, 시각 t에서 평면도형 F의 넓이 S(t)를 A(t), B(t), C(t)로 나타내고, A(t) = B(t) = 0인 상황에서 시각 t = 0에서 t = 1까지 도형 F가 만든 입체도형의 부피를 정적분으로 표현하는 문제(단, x = f(t)). 그리고 마지막으로 [논제 1-3]에서는 도형 F의 넓이가 S로 고정일 때 정사영의 넓이 A(t), B(t), C(t)의 합 G(t)의 최대·최소를 구하고 F의 넓이 S(t)를 정확하게 구할 수 있는 조건을 살피는 문제... 코시-슈바르츠의 부등식, 평면의 방정식. 17세기 뉴턴과 라이프니찌에 의해 적분의 기본 개념과 원리가 체계화되었고, 적분에 관한 엄밀한 수학적 정의는 코오시와 리이만이 극한의 개념을 도입함으로써 비로소 완성됩니다. 구분구적을 통해 리만합의 극한을 통해 정적분으로 영역의 크기를 정함에 있어서, x축이 아니라 직선 y = mx + c로 비스듬히 영역을 잡을 때 △x가 가지는 의미를 정확히 파악해 낼 수 있어야 하는 문제입니다. 단면의 넓이 A(r)을 이용해서 단면의 길이 L(r)을 구하는 논리와 구의 겉넓이 S(r)을 이용해서 구의 부피 V(r)을 구하는 논리를 가지고, 공식을 유도하는 논리에 대한 타당성을 논하는 문제입니다. 흔히 넓이를 미분하면 길이가 되고 적분하면 부피가 되는데, 여기에는 전제되어야 할 미적분학의 기본 원리가 숨어 있음을 알아야 겠습니다.
연대의 마지막 특기자 전형, 예상소요시간은 총 20분. [문제 1-1], [문제 1-2], [문제 1-3]은 간단한 집합의 포함관계 문제. 경우의 수 조합. [문제 2-1] 나머지 정리. [문제 2-2]은 큰 수로 되어 있는 여러 함숫값들의 수의 규칙을 알아 내어서 이차함수식을 구하고 미분계수를 찾는 문제... 이하의 년도별 문제에 대해 문항수와 면접 시간, 면접 방법, 문제 유형 등을 비교 분석하는 안내 게시글. [문제 1-1], [문제 1-2]는 조건을 만족하는 집합을 결정하는 경우의 수 [문제 2]는 구간 [0, 1]에서 연속이고 아래 적분식을 만족하는 f(0) = 1인 함수 f(x)의 예를 찾는 문제... 2017학년도와 달리 과학없이 수학만 3문항으로 학습역량 평가문항. [문제 1]은 구간별로 주어진 일차 또는 이차함수의 연속성과 미분가능성에 관한 문제 [문제 2]는 f(0) = f(2) = 0인 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 닫힌 구간 [0, 2]에서 | f'(x) |의 최댓값이 1일 때, 평균값 정리를 이용하여 | f(x) |의 최댓값이 항상 1보다 적음을 보이는 문제. [문제 3]은 f(0) = f(a) = 0 (a > 1), 닫힌구간 [0, a]에서 | f(x) |의 최댓값이 1/2018이고 | f'(x) |의 최댓값이 2018일 때 이를 만족하는 함수 f(x)의 예를 찾는 문제. 단, 모든 실수 x에서 이계도함수가 존재. 규칙에 따라 주어진 박스 모양의 빈칸에 숫자를 채워서 북동 방향의 두 박스 안의 숫자의 차이 s와 북서 방향의 두 박스 안의 숫자의 차이 t에 대하여, 가능한 모든 순서쌍 (s, t)의 개수를 구하고 s- t의 값의 범위를 구하는 문제. [문제 1-1], [문제 1-2]는 주어진 규칙에 따라 n × n 모양의 네모 박스에 1부터 n2까지의 숫자를 채울 때 지정된 칸에 들어 갈 수 있는 숫자의 최솟값과 최댓값을 구하는 문제. [문제 1-3]은 (2n + 1) × (2n + 1) 모양의 네모 박스에 1부터 (2n + 1)2까지 채우려고 할 때, 숫자 2n2 + 2n + 1이 들어갈 수 있는 칸의 개수를 세는 방법을 설명하는 문제... [문제 2-1]은 전형적인 독립시행의 확률 문제. [문제 2-2]는 기댓값 또는 이항분포의 평균을 구하는 문제. [문제 2-3] 긴 제시문을 통해 주어진 문제에 대한 해석을 바탕으로 단절된 경우에 대하여 자연 현상, 과학 현상, 사회 현상을 설명할 수 있는 예를 들어 보라고 합니다. 수학적 상황이나 규칙을 외부 현상에 적용하는 능력을 평가하는 문제라고 할 수 있겠는데, 문제의 취지를 정확히 이해한 학생이라면 수학적 이론을 자연 및 사회 현상에 적용시키는 능력이 매우 우수하다고 평가받을 수 있다고 합니다. 실험과 통계적 분석을 통하여 자연, 사회, 과학 현상으로부터 어떤 규칙을 탐구하기 위한 과정도 가상의 확률변수 X의 추이를 살피는 것과 흡사하고, 수학이 그 기초학문인 것이지요... 과학공학인재계열은 참신하고도 생소한 그래서 익숙하지 않은 논리 추론 문제. [문제 1] 위의 제시문에 의거하여 희망과 공퐁 사이의 관계를 명확하게 말하고, 그 타당성을 설명하시오. [문제 2] 위의 제시문에 의거하여 명제 “나쁜 스트레스를 극복해내는 즐거움은 선(善)이다.”를 증명하시오. IT명품인재계열 [문제 1]은 구체적인 계산을 요구하는 문제가 아니라 기본적인 수학적, 물리적 지식을 바탕으로 계산없이 직관적인 설명을 요구하는 문제입니다. [문제 2-(B)]는 GPS 및 쌍곡선 항법과 관계있는 개념을 다루는 문제 2013 수시 [문제 1] 은 반사의 법칙이고, [문제 2]는 벡터의 총합이 영벡터가 되는 모든 벡터 ai의 내적의 총합이 0이하가 됨을 보이는 문제... 드무아브르의 정리. 2012 수시 [문제 1]은 f(0) = 1, f(1) = 0인 연속함수 f(x)에 대해 구간 [0, 1]에서 | f(x) |2의 정적분 값이 최소가 되는 함수 f(x)의 존재성을 묻는 문제. [문제 2]는 g(0) = g(1) = 0이고 [0, 1]에서 연속이고 도함수가 연속인 임의의 함수 g(x)에 대하여 아래 부등식을 만족하는 L의 최댓값을 구하는 문제...
[문제 1-1] 지수함수 f(x)의 미분. 접선의 기울기 2n인 접점의 x좌 an, 그리고 로그함수의 미분. [문제 1-2] 포물선 위의 점 (a, b)에서의 접선과 f(x)의 한 접선이 직교할 때 생기는 이등변삼각형의 넓이 S와 ab에 관한 식의 값을 구하는 문제... [문제 2-1], [문제 2-2]는 코사인제2법칙, 중선 정리 등을 이용해서 평면도형의 내적 관계를 해부해야... [문제 1-1]은 아래로 볼록인 지수함수의 접선의 방정식. [문제 1-2] 이를 무한등비급수 문제로 심화시킨 문제. [문제 1-3]은 [문제 1-2]의 극한의 수렴, 발산을 조사하는 문제. [문제 2-1]은 삼각함수의 그래프 문제 [문제 2-2] 접선의 방정식 [문제 2-3]은 삼각함수의 적분으로 둘러싸인 영역의 넓이 구하기. [문제 3-1]은 정사각형의 마주보는 꼭짓점을 지나는 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이. (한 꼭짓점은 포물선의 꼭짓점) [문제 3-2]는 이 포물의 넓이를 이등분하고 변에 평행한 직선. 수학 2문제, 과학 물화생 중 택1하여 전체 시험시간 120분. 이전보다 어려워 졌습니다. 긴 제시문을 이해하여 문제 해결의 방향을 잡아 내는 힘이 관건. [문제 1-1]은 마지막 참가자가 생존하는 확률을 구하는 문제. 독립시행의 확률. [문제 1-2] 관찰시간에 따른 강화유리를 찾을 확률의 그래프를 참조하여 전체 참가자 중 17번째 사람이 시간 초과로 탈락하였을 때, 14, 15, 16번째 사람만 생존할 확률. [문제 1-3] 이상의 상황을 확률밀도함수 f(t)로 재구성한 미분방정식으로부터 f(t)를 구하는 문제. [문제 2-1] 평균변화율의 극한을 추적하여 교점의 개수 함수 h(x)의 불연속점을 구하는 문제. [문제 2-2] 지수함수와 로그함수의 곱으로 이루어진 확률밀도함수. 부분적분법. [문제 2-3]은 [문제 2-1]에서 구한 함수 h(x)에 대하여 h(b) = 8 즉, 교점의 개수가 8일 때 b = ? 자연/공학 계열 수학 3문제 시험시간 120분. [문제 1-1], [문제 1-2]는 조건부확률 문제 [문제 1-3] 『몇 회의 반복 실헌에서 뽑힌 공이 모두 1번 공일 때, 주머니 C를 선택했다는 주장이 사실일 확률이 0.9 이상이다』에 대한 명제의 사실 판단 문제. [문제 2-1] 포물선과 두 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 문제. [문제 2-2] 무리식의 극한에서 분자를 유리화해서 극한을 구하는 문제. [문제 3-1]은 주어진 제시문을 해석하여 무한등비급수의 합을 구하는 문제. [문제 3-2] 이차함수와 지수함수의 곱으로 이루어진 곡선의 정적분 - 부분적분법 2회. [문제 3-3]은 이계도함수와 볼록관계, 그리고 변곡점에 대한 문제. [문제 1-1] 주어진 전염병 모형으로부터 감염자수가 감소하는 범위를 미분으로 구하는 문제. [문제 1-2] 계속해서 f'(t)/f(t)의 적분으로 f(t)를 이끄는 문제 [문제 1-3] 방역당국이 전염병 경보단계를 최고단계로 격상시키는 최소감염자의 수를 제시문의 이해를 바탕으로 확률식을 작성해서 구하는 문제 [문제 2-1] 삼각함수의 덧셈정리. 75°, 15°의 삼각비. [문제 2-2] 음함수미분법. 삼각함수의 미분식의 계산과 정리. [문제 2-3]은 각도 α가 가질 수 있는 값을 확률변수 X라할 때, 원 위에서 움직이는 배의 위치 (cx, cy)의 기댓값 E(cx), E(cy)를 구하는 문제. [문제 1-1]은 원과 직선의 위치관계에 관한 문제. [문제 1-2]는 t의 삼각함수를 계수로 하는 직선이 고정된 원을 분할할 때 잘린 선분의 길이의 최댓값을 미분이나 기하적 직관으로 구하는 문제. [문제 2-1] 평면에 의해 분할된 정사각뿔의 두 부분의 부피를 구하는 문제. 도형의 해부를 통한 기하적 풀이와 공간좌표계를 이용한 풀이. [문제 2-2] 정사각뿔의 부피를 이등분하는 평면에 관한 문제. 평면의 방정식. [문제 1-1]은 선형계획법(線型計劃法, Linear Programming ☞ 수학백과) 문제. [문제 1-2]는 호도법(弧度法, circular measure ☞ 나무위키) 문제. [문제 2-1]은 곡선 위를 움직인 거리를 주어진 삼각함수의 부분적분법으로 구하는 문제. [문제 2-2]는 이차함수와 삼차함수의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 문제. 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 2022년 12월 3일 토요일에 치른 아주대학교 2023학년도 논술우수자전형 자연계열(오후) 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 2문제 시험시간 120분 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드, 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장합니다.
자연계열(오후).pdf
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[문제 1-1-(1)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-1-(2)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-2-(1)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-2-(2)]의 풀이 및 해설입니다... p(x)는 ≪a, b≫-좋은함수이므로 p(0) = p(1) = 0, p'(0) = a, p'(1) = b. q(x)는 ≪c, d≫-좋은함수이므로 q(0) = q(1) = 0, q'(0) = c, q'(1) = d. r(x)는 ≪e, f≫-좋은함수이므로 r(0) = r(1) = 0, r'(0) = e, r'(1) = f. G(x) = p(q(x)) + p(x)q(x), H(x) = q(r(x)) + 2r(x) 제시문 (가)에 의하여 G(x), H(x)도 좋은함수이고, 미분가능하므로 G'(x) = p'(q(x))q'(x) + p'(x)q(x) + p(x)q'(x) H'(x) = q'(r(x))r'(x) + 2r'(x)이고, G(0) = p(q(0)) + p(0)q(0) = 0 OK. G(1) = p(q(1)) + p(1)q(1) = 0 OK. G'(0) = p'(q(0))q'(0) + p'(0)q(0) + p(0)q'(0) = p'(0)q'(0) = ac, G'(1) = p'(q(1))q'(1) + p'(1)q(1) + p(1)q'(1) = p'(0)q'(1) = ad이므로 G(x)는 ≪ac, ad≫-좋은함수. H(0) = q(r(0)) + 2r(0) = 0 OK. H(1) = q(r(1)) + 2r(1) = 0 OK. H'(0) = q'(r(0))r'(0) + 2r'(0) = q'(0)r'(0) + 2r'(0) = ce + 2e, H'(1) = q'(r(1))r'(1) + 2r'(1) = q'(0)r'(1) + 2r'(1) = cf+2f이므로 H(x)는 ≪ce+2e, cf+2f≫-좋은함수 if x ≤ 1, S(x) = G(x), else S(x) = H(x-1) S(x)는 ≪n, 24≫-좋은함수이므로 S(0) = S(1) = 0, S'(0) = n, S'(1) = 24. 0 = S(0) = G(0) = p(q(0)) + p(0)q(0) OK. 0 = S(1) = G(1) = p(q(1)) + p(1)q(1) OK. S'(0) = G'(0) = ac = n x = 1에서 좌우 미분계수가 같으므로 S'(1) = G'(1) = H'(1 - 1)에서 24 = ad = ce + 2e 이상을 정리하면,,, a, b, c, d, e, f는 9 이하의 자연수 24의 자연수 약수 n = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ac = n, 24 = ad = (c + 2)e ad = 24에서 a, d가 모두 9 이하의 자연수이므로 (a, d) = (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3). (c + 2)e = 24에서 c, e가 모두 9 이하의 자연수이므로 (c, e) = (1, 8), (2, 6), (4, 4), (6, 3). 여기서, ac = n이 24의 자연수 약수이어야 하므로 가능한 (a, c) = (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 4), (8, 1)에서 10가지이고,,, 각 (a, c)에 대하여 d와 e가 한 가지로 결정되고, b와 f는 9 이하의 모든 자연수가 가능하므로 순서쌍 (a, b, c, d, e, f)의 개수는 10 × 9 × 9 = 810
[문제 2-1-(1)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-1-(2)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2-(1)]의 풀이 및 해설입니다... 사차방정식 F(x) = x4 + ax2 + b = 0이 서로 다른 네 실근을 가지면, 이차방정식 t2 + at + b = 0의 두 실근 t는 모두 양수이고, 사차방정식의 모든 실근의 절댓값이 양수 A보다 크므로 , | x | > A > 0, t = x2에서 이차방정식의 두 양근은 A2보다 크게 됩니다. 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계로부터 두 근의 합 -a > 2A2 > 0이고, F'(x) = 4x3 + 2ax = 2x(2x2 + a) = 0에서 [문제 2-2-(2)]의 풀이 및 해설입니다... 사차방정식 F(x) = x4 - x2 + c = 0이 서로 다른 네 실근 p, q, r, s (p < q < r < s)를 가지면, 이차방정식 t2 - t + c = 0의 두 실근 t는 서로 다른 양수이고, x2 = t에서 p2 = s2(s = -p > 0), q2 = r2(r = -q > 0). [문제 2-2-(3)]의 풀이 및 해설입니다... G(x)를 x - 1에 관한 내림차순으로 나타내고 L(x) = c(x - 1) + d로 둔 후 계수를 비교해서 정리하면. 녹색 부분은 x - 1로 나누는 조립제법을 반복해서 파란색 식을 얻는 과정을 나눗셈의 관계식으로 적은 모습. 이상, ①, ②로부터 G(x) - L(x) = F(x - 1)이므로 t가 방정식 G(x) - L(x) = 0 즉, F(x - 1) = 의 근이므로 F(t - 1) = 0 따라서 (t - 1)4 - 6(t - 1)2 + b = 0 ··· ② ①, ②를 연립하여 b를 구하면 따라서 식 ②에서 b = 5이므로 일차함수 L(x) = x - 11/2 이상입니다... [아주대 수리논술] 아주대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 아주대학교 자연계열/의학계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. (준비중) 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |
이 게시글은 2022년 11월 19일 토요일에 치른 한국항공대학교 2023학년도 논술우수자전형 이학계열 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 수학 1문제 예상소요시간 60분 70점 인문·사회 교과 언어논술 1문제 예상소요시간 30분 30점 2문제 전체 시험시간 90분 [문제 1-1-(1)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-1-(2)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... abc = 8, b2 = ac ac = 8/b이므로 b3 = 8에서 실수 b = 2. 따라서 ac = 4 ① a, b, c가 이 순서로 등차수열일 때 a + c = 2b = 4 근과 계수의 관계에 의해 a, c는 이차방정식 t2 - 4t + 4 = 0의 두 근이므로 a = c = 2 ② a, c, b가 이 순서로 등차수열일 때 a + b = 2c ⇒ a = 2c - 2 4 = ac = 2(c - 1)c ⇒ c2 - c - 2 = (c - 2)(c + 1) = 0 ⇒ c = 2일 때 a = 2, c = -1일 때 a = -4 ③ b, a, c가 이 순서로 등차수열일 때 b + c = 2a ⇒ c = 2a - 2 4 = ac = a(2a - 2) ⇒ a2 - a - 2 = (a - 2)(a + 1) = 0 ⇒ a = 2일 때 c = 2, a = -1일 때 c = -4 이상으로부터, 서로 다른 세 실수 a, b, c의 순서쌍 (a, b, c) = (-4, 2, -1), (-1, 2, -4) [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-4-(1)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-4-(2)]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-4-(3)]의 풀이 및 해설입니다... f(x) ∈ U이므로 f(x) = ax + b 이를 파란색, 보라색 두 식에 대입해서 연립하여 a, b를 구하면 b = -1을 ①에 대입하면 a2 -3a = 0에서 a = 0 또는 a = 3 a = 0일 때 b = 1 a = 3일 때 b = -2 따라서 f(x) = 1 또는 f(x) = 3x - 2 이상입니다... [항공대 수리논술] 항공대학교 수리논술 기출문제의 풀이 및 해설 모음집 최근년도 한국항공대학교 공학계열/이학계열 수리논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. (준비중) 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |