|
|
이 게시글은 경희대학교 2024학년도 수시모집 논술우수자전형 자연계열 모의논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 3문제 시험시간 120분 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드, 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 이 해설을 참조하시기를 권장합니다.
3-1. [자연계] 2024 문제지_최종.pdf
파일 다운로드
[논제 I-1]의 풀이 및 해설입니다... 따라서 사건 A가 일어날 확률은 독립시행의 확률에 의하여 1번째 공을 꺼내고 난 후 경희가 400원을 가지고 있을 사건 B에 대하여, 사건 A∩B가 일어나는 경우는 1번째 흰색 공을 꺼낸 후 나머지 2회 중 한 번은 흰색, 다른 한 번은 검은색 공을 꺼내면 되므로 제시문 [가]의 조건부확률 공식으로 마무리하면 [논제 I-2]의 풀이 및 해설입니다... 3회의 시행에서 흰색 공을 꺼낸 횟수 x가 가지는 값이 0, 1, 2, 3이고 각 값을 가질 확률은 독립시행의 확률과 같으며, 각 경우의 가진 돈 X는 [논제 I-1]의 표에서 빨간색으로 표시한 300 + 100x - 100(3 - x) = 200x와 같으므로
[논제 II-1]의 풀이 및 해설입니다... 로다삼지 ㅎㅎ f(x)g(x)를 부분적분할 때, 미분해서 간단해지는 함수인 f(x)를 선택하는 순서이죠... 지금과 같이 다항함수와 삼각함수가 곱해져 있을 때. xcosx에 삼각함수를 먼저 미분하고 다항함수를 나중에 미분해야... [논제 II-2]의 풀이 및 해설입니다... [논제 II-1]의 결과 중 하나만 이용했습니다. 둘 모두를 이용하는 방식으로 처리해보면 C, D, E 등은 적분상수이고, 이상으로부터 핑크색 부정적분들 중에서 닫힌구간 [0, 2π]에서 x축과 만나지 않는 함수들을 모두 구하는 문제...
[논제 III-1]의 풀이 및 해설입니다... [논제 III-2]의 풀이 및 해설입니다... q → ∞일 때 cos(2α + β)의 극한값을 계산해서 f(t)를 구할 차례... 식을 잘 살펴 보면 q의 최고차수가 분모 분자 모두 일차이므로, 일차인 계수들만 모으면 되겠습니다. t = a/b죠... 분모, 분자를 b2으로 나누어서 f(t)를 구해서 마무리하겠습니다... 이상입니다... 끝으로,,, 대학측이 제공한 특강 동영상을 덧붙입니다... [경희대 수리논술] 경희대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 경희대학교 자연계열/의약계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 영역별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. 수학의 힘 ! #용인수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536)
공감
이 글에 공감한 블로거 열고 닫기
댓글
1
이 글에 댓글 단 블로거 열고 닫기
|
이 게시글은 2024학년도 덕성여자대학교 논술전형(논술위주) 자연계열 모의논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 2문제 시험시간 90분 대학측 출제의도 및 출제근거, 문항해설, 채점기준 및 배점표, 예시답안은 입학처 입학도우미 공지사항에 있는 2024학년도 모의논술고사 해설집을 참고하십시오...
[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 핑크색 도형 S1의 넓이를 S1이라 적었습니다. [문제 1-3]을 따르면 A1이라 적어야 겠군요... ㅎ [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... n → ∞일 때 파란색 도형 Sn의 넓이 An의 극한은 [문제 1-2]의 결과 식에 의해 11/6이죠...
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [덕성여대 수리논술] 덕성여자대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 덕성여자대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. (준비중) 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |
이 포스팅은 숙명여자대학교 2024학년도 논술우수자전형 자연계열 모의논술고사 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 수학 3문항 시험시간 100분 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드, 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장드립니다.
2024학년도숙명여자대학교모의논술시험문제지.pdf
파일 다운로드
[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 핑크색 부등식이 3이상의 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 제시문에서 예시한 수학적 귀납법으로 증명하는 문제... 먼저, n = 3일 때를 생각하면 (좌변) = 4ln3 = ln34 = ln81 (우변) 3ln4 = ln43 = ln64 따라서 n = 3일 때 주어진 부등식은 성립. n = k(k ≥ 3)일 때 주어진 부등식이 성립한다고 가정하면 (k + 1)lnk > kln(k + 1) n = k + 1일 때를 생각하면 따라서 (k + 2)ln(k + 1) > (k + 1)ln(k + 2)이므로 n = k + 1일 때도 성립. 수식 부분은 다른 처리도 있겠습니다만, 제시문의 예시를 그대로 흉내내었습니다. 이상으로부터, 수학적 귀납법에 의하여 핑크색 부등식은 3이상의 모든 자연수 n에 대하여 성립. [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 제시문에 있는 함수 f(x) = xlnx가 증가함수라는 사실이 이 핑크색 부등식을 증명하기 위한 힌트일까 싶어서 살펴 보았는데, 증명에 도움이 되지 않았습니다. 대신에, f'(x) > 0일 때 f(x)는 증가한다라는 부분이 이 부등식의 증명을 위한 힌트이다 싶어요. 핑크색 부등식의 꼴을 보면 좌변은 x에 관한 식, 우변은 x + 1에 관한 식이고 x < x + 1이므로 함수 lnx / x를 미분하여 x ≥ 3 범위에서 감소임을 확인하면 핑크색 부등식이 성립하지요... 실제로, lnx / x는 x > e일 때 감소하며, 수리논술에서 자주 등장하는 함수입니다. 진산서당 블로그 검색 창에서 lnx / x를 검색해 보시기를요...
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다...
[문제 3-1]의 풀이 및 해설입니다... 각각의 주머니 k에서 2k-1개의 동전을 꺼내,,, 제시문에 따르면, ㉡에 있는 각각의 주머니 k에서 2k-1개 즉, 주머니 1에서 20개, 주머니 2에서 21개, …, 주머니 10에서 29개의 동전을 꺼내, 그 꺼낸 동전들 20 + 21 + … + 29 = 210 - 1(등비수열 합의 공식으로 계산)개의 무게를 재었을 때, 그 무게의 합이 210 - 1개 동전 모두가 진짜일 때의 합보다 24 + 25 + 28그램이 작다면,,, 24 + 25 + 28 ( = 304)를 1, 2, 4. 8, …, 512의 합으로 분할해야 겠습니다. 가짜 동전 하나가 진짜보다 1그램 작고, 각 주머니의 동전들은 모두 진짜이거가 모두 가짜이므로, 진짜가 들어 있는 주머니에서 꺼낸 동전들은 무게를 작게 하는데 영향을 주지 못하고, 가짜 동전 주머니에서 꺼낸 동전의 개수만큼 무게가 줄어들기 때문에, 이 분할을 통해 곧바로 가짜 주머니를 찾을 수 있게 되지요... 304 = 256 + 48로 뽀갰다고 치면, 1 + 2 + … + 128 = 256 - 1로 256보다 작으므로 48을 뽀개야 하고, 48 = 32 + 16에서 32와 16 둘 다 256을 더 뽀갤 수 없는 것과 마찬가지 이치로 더 분할되지 않으므로 결국 제자리 걸음이 됩니다. 즉, 24 + 25 + 28의 분할은 24 + 25 + 28이 유일하므로 가능한 다른 경우는 없고 가짜 동전이 들어 있는 주머니는 주머니 5, 주머니 6, 주머니 9가 되겠습니다... 이러한 분할에 대한 일반화를 ㉢ 이하의 제시문에서 다루고 있는 것으로 보입니다. ㉢ 이하의 글을 참조해서 모범 답안을 작성해 보죠... 10개의 주머니에서 꺼낸 동전들 각각의 개수의 집합을 A10이라 하면, A10 = { 20, 21, …, 29 }이고, 이 집합의 모든 원소는 당연 서로 다른 자연수이고, 제시문 (다)에서 예로 들고 있듯이 이 집합의 공집합이 아닌 서로 다른 210 - 1개의 모든 부분집합들 각각의 원소의 합은 서로 다릅니다. 따라서 원소의 합이 24 + 25 + 28이 되는 부분집합은 { 24, 25, 28 }이 유일하므로 가짜 동전들이 들어있는 주머니는 주머니 5, 주머니 6, 주머니 9가 됩니다. 모든 원소가 서로 다른 자연수이고, 공집합이 아닌 서로 다른 모든 부분집합들 각각의 원소의 합이 모두 서로 다를 때, 원소의 개수가 10개인 아래 집합 A10의 원소 중 가장 큰 자연수를 x라고 하면, 본 문제의 10개의 주머니에서 꺼낸 동전들 각각의 개수의 집합 { 20, 21, …, 29 }에서, 원소의 총합 20 + 21 + … + 29 = 210 - 1로써 제시문의 부등식 (1)의 등호를 충족하며, 가장 큰 원소 29 ≥ 106.8이므로 집합 { 20, 21, …, 29 }은 제시문 (다)에서 주어진 집합 A10의 한 예가 됩니다. [문제 3-2]의 풀이 및 해설입니다... 공집합이 아닌 부분집합의 개수 N = 210 - 1이고, 1 ≤ k ≤ N인 모든 자연수 k에 대해 제시문 (다)에서 주어진 집합 A10의 부분집합 CK의 원소의 총합 S(Ck)를 모아 놓은 집합이 C이며, 집합 A10의 부분집합 CK 각각의 원소의 합이 서로 다르다고 했으므로 집합 C의 원소의 개수 n(C) = N = 210 - 1. 일반성을 잃지 않고, S(C1) < S(C2) < … < S(CN)이라고 하면 S(CN)은 전체집합 A10의 원소의 총합과 같으므로 S(CN) = a1 + a2 + … + a10이고, ㉢에서 보듯이 1 ≤ S(C1), 2 ≤ S(C2), …, N ≤ S(CN). 따라서 210 - 1 ≤ a1 + a2 + … + a10이므로 부등식 (1)이 성립. 가장 큰 자연수가 104이면 제시문 (다)에서 언급한 106.8 이상 조건이 충족되지 않으므로 조건 ⓑ를 만족시킬 수 없게 됩니다. 따라서 문제의 조건 ⓐ, ⓑ 모두를 만족시키는 집합은 존재하지 않습니다... 이상입니다... 모의논술 특강 동영상을 덧붙입니다. [숙명여대 수리논술] 숙명여자대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 숙명여자대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. (준비중) 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |