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이 포스팅은 2023년 6월 초순에 온라인으로 치른 성신여자대학교 2024학년도 논술우수자전형 자연계열 모의논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 4문항 시험시간 100분
[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다...
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다...
[문제 3-1]의 풀이 및 해설입니다... f(x)가 다항함수이므로 실수 전체의 집합에서 미분가능하므로 미분계수의 정의에 의하여 x → 1일 때 파란색 부분의 극한은 f'(1) [문제 3-2]의 풀이 및 해설입니다... x → 1일 때 파란색 부분의 극한은 p'(1) = e이므로 위 식의 우변의 극한값이 존재하기 위해서는 보라색 식의 분자의 극한이 0이어야 합니다(0/0꼴). 따라서 h(1) = -1 대입하면 보라색 부분의 극한이 h'(1)이므로 2 = e × h'(1)에서 h'(1) = 2/e [문제 3-3]의 풀이 및 해설입니다... f(x), g(x)가 다항함수이므로 합성함수 k(x) = f(g(x))는 미분가능하고, 합성함수의 미분법에 의해 k'(x) = f'(g(x))g'(x) ⇒ k'(1) = f'(g(1))g'(1) 마찬가지로 h(x) = f(x) / g(x)는 g(x) ≠ 0인 x에 대하여 미분가능하고, 몫의 미분법에 의해 f(1) = -1이죠... [문제 3-2]에서 h(1) = -1 = f(1)/g(1) = -1/g(1)이므로 g(1) = 1. 그리고 [문제 3- 1], [3-2]의 결과인 f'(1)과 h'(1)을 보라색 식에 대입해서 g'(1)을 구한 후, 파란색 식에서 마무리지으면 되겠습니다.
[문제 4-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 4-2]의 풀이 및 해설입니다... lnx의 적분은 부분적분법으로...로다삼지 [문제 4-3]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... 입학처 홈페이지에 있는 2024학년도 자연계 논술특강 동영상을 덧붙입니다. I. 자연계 논술 출제 방향 II. 자연계 논술 예시문제 해설 III. 자연계 논술 대비 공부 방법 [성신여대 수리논술] 성신여자대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 성신여자대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. (준비중) 수학의 힘 ! #용인수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536)
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이 게시글은 지난 2023년 9월 1일 고려대학교 인재발굴처 입학자료실/기출문제에 공지된, 2025학년도 고려대학교 수시모집 논술전형 대비 모의논술고사 논술 자료집에 있는 4개 문항에 대한 풀이와 해설입니다. 2023년 8월 11일(금)에 모의논술고사가 실시되었다고 했는데, 누가 시험을 쳤을까? 보다는 다시 부활하는 고대 논술에 대해서 환기하는 측면이 중요하다고 해야겠습니다. 자연계열 수학 4개 문항으로서, 예상 소요 시간은 80분이라고 되어 있네요...
2023년 고려대학교 모의논술 출제의도 및 문항해설(자연계).pdf
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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 조건 (ii)의 극한식을 실제 적분하여 파란색, 보라색, 주황색 파트별로 살펴 보면 h → 0일 때 극한식의 값이 3이 되기 위해서는 보라색이 3b/2 = 3이고, c = 0이어야 합니다. 이상으로부터 이차함수 f(x) = x2 + 2x 조건 (i)에서는 자연상수 의 정의가, 조건 (ii)에서는 삼각함수의 극한의 기본 정리가 활용되었습니다. [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 계속해서 조건(나). 아래로 볼록인 이차함수 f(x)에 대하여 직선과 포물선으로 둘러싸인 넓이 공식(게시글 [이차곡선] 포물선의 성질 모음 - 수지수학학원 진산서당의 11번 성질 참조)에 의하여 (β - α)3 = 1이므로 β = α + 1.
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... 아래와 같이 처리할 수도 있겠는데,,, k(x)가 앞 풀이와 같은 식일 것이므로 마찬가지... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... h(a)는 방정식 k(x) = 0의 유일한 실수해이므로 대입, 정리하여 극한을 구하면
점 A를 시점으로 하는 벡터 AB2 - tAB1과 AB3 - tAB1의 종점은 아래에서 보듯이 각각 점 B2와 B3를 지나 벡터 AB1에 평행한 주황색 직선 B2F, B3G 위의 점이므로, 이 두 벡터의 크기의 합의 최솟값은 주황색 직선 AB1에 수직인 핑크색 선분 EG의 길이와 같게 됩니다(E는 F의 대칭점 )... 점 B1, B2, B3가 반원을 사등분하는 점임을 생각해서 원주각의 성질과 평행선의 성질을 엮어서 아래 표시한 각의 크기 π/4, π/8 등을 얻을 수 있고, 배각 공식, 반각 공식으로 cos2(π/8)을 구할 수 있으므로,,, 다른 풀이입니다... 목표식의 값이 최소가 되는 상황은 앞 풀이와 같고, 핑크색 선분 EG의 길이만을 다르게 구했습니다.
부품 A, B, C가 정상 작동하는 사건을 각각 A, B, C라고 하면 회로가 작동하는 사건은 (A∩C) ∪ (Ac∩B∩C)이고, 사건 (A∩C)와 (Ac∩B∩C)가 서로소이므로 따라서, 회로가 작동하지 않을 확률은 1 - 171/200 = 29/200 부품 A가 불량이고 회로가 작동하지 않을 사건이 Ac ∩ (Ac∩B∩C)c = Ac - (Ac∩B∩C)이고, 이 확률은 (Ac∩B∩C) ⊂ Ac이므로 P(Ac) - P(Ac∩B∩C) = 1/5 - 27/200 = 13/200 이상으로부터, 회로가 작동하지 않았을 때 부품 A가 불량일 확률은 조건부확률에 의하여 13/29 이상입니다... [고려대 수리논술] 고려대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 2018학년도 폐지 이전의 고려대학교 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |
이 게시글은 고려대학교 신입생 수시모집 논술전형 자연계열 기출문제의 풀이·해설 모음집입니다. 2025학년도부터 고대 논술이 신설됩니다. 2018학년도 대입에서 논술전형이 폐지된 후 무려 7년만의 부활입니다. 전문가들은 고대의 논술 신설을 2019 공정성 강화 방안 이후 왜곡이 쌓여가는 대입 체제와 교육부의 무대책이 만든 교착 상황을 타개하려는 대학의 자구책이라고 해석하고 있습니다. 논술100%, 국수영탐 4개합 8이내 수능최저를 적용해 선발하며, 모집인원은 전체 모집인원 4398명 중에서 8%정도인 350명으로 마지막 논술전형인 2017학년도 때 1040명을 모집한 것과 비교하면 턱없이 부족하지만, 논술의 다양한 강점으로 인해 향후 논술 확대의 신호탄이 될 수도 있다고... 이 게시글에,,, 오래 전 고려대 정시 내지는 특별전형 면접 및 구술고사를 비롯하여 2017학년도 마지막 수리논술까지 기출문제 모두를 수록하였습니다. 2022학년도에 신설된 고려대 세종캠퍼스 약학과 수리논술도 함께 모았습니다. ① 최근 순으로 기출문제의 풀이/해설 링크 ② 해당년도 문제에 대한 요약
폐지 전 마지막 논술입니다. 수학 필수, 과학 물화생지 중 택1. 전체 시험시간 100분 중에서 수학 예상시간은 50분. [논제 1] 연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x) = kxsinx가 구간 [0, π]에서 정의될 때 확률밀도함수의 정의와 성질로 k를 구한 후, 특정 구간에서 부분적분법으로 확률을 구해 보는 문제. [논제 2] 원점을 지나고 주어진 원에 접하는 원의 중심 (xn, yn)에 대하여 xn / n의 극한을 구하는 문제. [논제 3] 매개변수로 정의된 타원에 대하여 두 꼭짓점을 지나는 직선을 한 변으로 하는 평행사변형의 넓이가 자연수 n이 되게 하는 매개변수 t의 규칙성을 삼각함수로 찾는 문제. [논제 4] 변곡하는 곡선에 대하여 (0, b)에서 그을 수 있는 접선이 오직 두 개인 상황에 대한 추론. [논제 5] 미분가능성에 대한 이해를 바탕으로 부등식을 통해 무한급수의 합을 정적분으로 해결하는 문제. 2018학년도 이후 고려대 면접의 방향을 가늠해 보기 위해 그동안의 구술면접고사의 유형과 특성을 고찰. 연립방정식, 이차방정식, 고차방정식, 수열, 확률, 집합과 명제 등 전반적으로 평이한 기초 지식을 사용하여 논리적으로 현상을 설명하는 능력을 평가하는 문제. 더불어, 다양한 사회적 가치에 대한 갈등 해결 능력이나 과학 인재로서 갖추어야 할 인성을 평가하기 위한 문제. [논제 1] 주어진 미분계수의 범위를 충족하는 영역의 최대·최소 문제. 평균값 정리. [논제 2]는 함수 방정식과 적분식으로부터 수열의 일반항을 추출하여 무한급수의 합을 구하는 문제. [논제 3]은 역함수 g(x)의 제곱의 적분을 구하는 문제. 원함수 f(x)에 대한 조건을 이용하기 위해 치환적분법과 부분적분법으로 엮을 수 있어야... [논제 4]는 주어진 조건을 만족하는 확률 점화식을 작성하는 문제. [논제 5]는 정사면체의 각 면을 연속적으로 다른 면을 포함하는 평면에 무한히 정사영시키는 무한급수 문제. 2016, 2017학년도 기출의 각 논제끼리는 서로 무관한 별개의 문제였다면, 2015학년도 이전 기출의 각 논제는 통으로 하나의 제시문과 연결된 문제입니다. [문제 a]는 이차함수 y = x2 위를 움직이는 두 점 사이의 거리가 1일 때 선분과 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이에 관한 극한 문제. [문제 b]는 두 점 사이의 x좌표의 차이가 1일 때 두 점을 잇는 선분이 지나가는 영역의 임계 함수인 포락선을 구하는 문제. 포물선에서 평균변화율의 성질과의 관계. [논제 c] f(x) + f(x + 1) = x2을 만족하는 다항함수가 아닌 연속함수의 실례를 찾아서 이를 적분하는 문제. [논제 d]는 독립문제로서, 로그 나선에 관한 문제네요... 중심이 평면 α 위에 있고 이면각의 크기가 60°인 단면원의 반지름이 2일 때, 이 원 위를 움직이는 점 P와 평면 α 위의 점 O에서 수직 거리가 1인 점 A를 지나는 직선이 평면과 만나는 점의 자취를 둘러싼 여러 문제를 쉬운 문제부터 다섯 개를 배치해두고,,, 삼각함수의 극한, 도함수의 정의, 벡터 내적, 정사영, 공간좌표계에서 직선의 방정식, 자취의 벡터 표현, 매개변수 방정식, 쌍곡선의 점근선의 방정식 등의 수학적 지식을 다루고 있습니다. 당시 대학측의 출제의도를 옮겨 적으면, 오전 1. 건물의 설계도와 같이 정사영의 방법이 실제 사용되는 예를 찾고 설명하는 과정에서 지원자의 과학에 대한 흥미와 지식을 평가한다. 오전 2. 제시문에서 주어진 설명을 토대로 어느 정도 수준까지의 수학적 결론을 이끌어낼 수 있는가를 통해 자연계열 지원자의 수학적 사고능력을 평가한다. 오전 3. 시각장애인에게 수학적 개념을 가르치는 과정을 통해 아이디어의 기발함(창의성)과 시각장애인의 입장에서 수학적 내용을 학습하는데 어떤 어려움이 있는가를 생각할 수 있는 공감 능력(인성)을 평가한다. 오후 1, 2. 최적화의 예를 찾아 내고 설명하는 과정을 통해, 그리고 제시문에 주어진 설명을 토대로 문제를 해결하는 과정을 통해 지원자의 전공 적합성을 평가한다. 오후 3. 지원자가 생각하는 사회적 가치와 그 다양성에서 생기는 갈등 및 사회 문제를 사회 지도자의 입장에서 해결해 나가는 과정을 살펴 본다. 또한 그 과정에서 타인에 대한 충분한 배려를 통하여 슬기롭게 풀어 나가는가를 보고 지원자의 창의성과 인성(배려심, 리더십)을 평가한다. 무한급수를 정적분을 이용해서 마무리 짓는 것 이외에는 함수의 해석이나 미적분이 전혀 사용되지 않는 통으로 된 기하와 벡터 내지는 수열과 극한 문제입니다. 정다각형의 굴리기의 극한으로서 사이클로이드 곡선 문제, 직선 대신에 원 위를 굴리기, 다시 이를 공간으로 확장하여 원 위를 굴리면서 정사영을 다루는 문제 등 문항 수는 여섯 개. 포물선과 직선 또는 원과 직선에 동시에 접하는 점의 자취에 관한 문제. 원 위를 회전하는 점의 자취의 부등식을 벡터로 표현하는 문제. 영역에서 최대·최소 조건을 만족하는 점의 존재 영역을 구하는 문제. 2014년 이후의 구술면접고사가 현재의 융복합형 문제로 가는 과도기였다면, 이 당시의 구술 면접 고사는 난이도가 꽤 있는 수학 문제를 다룬다고 해야겠습니다. [논제 1]은 포물선의 접선과 평균변화율의 성질 문제 [논제 2]는 점광원이 고정되어 있을 때의 구의 그림자에 관한 문제. 타원 경우. 아르키메데스의 실진법과 관련된 주제를 가지고, 수열과 극한, 벡터, 적분, 삼각함수의 덧셈 정리 등 다양한 지식을 결합 망라한 문제 구분구적을 통해 각의 크기를 정적분으로 구성하는 데에 관한 문제입니다. 이 시기에 유행한 미적분학의 기본 정리와 원리에 관한 여러 문제들 중의 하나... 수학의 힘 ! #용인수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |