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이 게시글은 경희대학교 2024학년도 수시모집 논술우수자전형 의약계열 모의논술고사 수학 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 전체 시험시간 120분 수학 예상소요시간 60분, 과학은 물, 화, 생 중 택일하여 예상소요시간 60분 아래는 당일 시험지 원본입니다.
4-1. [의약학계_수학] 2024 문제지_최종.pdf
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[논제 1-1-(1)]의 풀이 및 해설입니다... t → 1일 때 b → 0임을 생각하면 f(t)를 얻지 못하더라도 극한값 1/2은 쉽게 얻어집니다... [논제 1-1-(2)]의 풀이 및 해설입니다...
[논제 1-2-(1)]의 풀이 및 해설입니다... [논제 1-2-(2)]의 풀이 및 해설입니다... 핑크색 점 X는 아래 『선분의 분점의 위치벡터 』개념으로 얻었습니다... 이상입니다... 끝으로,,, 대학측이 제공한 특강 동영상을 덧붙입니다... [경희대 수리논술] 경희대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 경희대학교 자연계열/의약계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 영역별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 2023년 3월 23일 목요일에 치른 서울교육청이 주관한 2023년 3월 고3 전국연합학력평가 수학 오답률 TOP 10 확통선택 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다. 문이과 통합 이후 공통문항이 1번부터 22번까지이고, 확률과 통계, 미적분, 기하와 벡터 각 8개 문항은 23번부터 30번까지로서 선택으로 치르고 있습니다. 이 포스팅에서는 오답률 TOP 10에 오른 확통선택 4개 문항에 대해서만 풀이 및 해설하고 있으며, 공통문항과 타 선택문항의 풀이에 대해서는 아래 게시글을 참조하십시오. 오답률 3위(87.2%) 30번 문제의 풀이 및 해설입니다... ①의 부정인 f(2) = 1인 사건을 A, ②의 부정인 f(4) = f(5) = 5인 사건을 B, ③의 부정인 f(4) = 4, f(5) = 5인 사건을 C라 하면 를 구해서 126에서 이를 빼주면 됩니다. ① f(2) = 1인 경우 f(1) = 1이므로 3, 4, 5의 함숫값은 1, 2, 3, 4, 5에서 중복 허용해서 3개를 뽑으면 크기 순서로 한 가지로 자동 할당되므로 n(A) = 5H3 = 7C3 = 35 ② f(4) = f(5) = 5인 경우 1, 2, 3의 함숫값은 ①에서와 마찬가지이므로 n(B) = 5H3 = 35 ③ f(4) = 4, f(5) = 5인 경우 1, 2, 3의 함숫값은 1, 2, 3, 4에서 중복 허용해서 3개를 뽑으면 되므로 n(C) = 4H3 = 6C3 = 20 ④ f(2) = 1 = f(1), f(4) = f(5) = 5인 경우 f(3)은 1, 2, 3, 4, 5의 값을 모두 가질 수 있으므로 n(A∩B) = 5 ⑤ f(4) = f(5) = 5이고 동시에 f(4) = 4, f(5) = 5가 될 수 없으므로 n(B∩C) = 0 ⑥ f(4) = 4, f(5) = 5, f(2) = 1 = f(1)인 경우 f(3)은 1, 2, 3, 4의 값을 가질 수 있으므로 n(C∩A) = 4 ⑦ n(B∩C) = 0이므로 n(A∩B∩C) = 0 따라서 포함과 배제에 의해 n(A∪B∪C) = 35 + 35 + 20 - (5 + 4) = 81 이상으로부터 조건 (가), (나)를 모두 만족하는 함수 f의 개수는 5H5 - n(A∪B∪C) = 126 - 81 = 45 게시글 [수학1등급] 2020학년도 대학수능 6월 모평 수학 나형 오답률 베스트 10 해설의 29번 문제에 부등식 문제를 중복조합의 수 개념으로 해결하는 발상(發想)과 그 처리에 대한 좋은 설명이 있으므로 일독하기를 권합니다. 오답률 5위(75.1%) 29번 문제의 풀이 및 해설입니다... 조건 (가)에 의해 1, 2, 3 모두가 선택되므로 1 + 2 + 3 = 6. 조건 (나)를 충족하기 위해 1, 2, 3 중에서 중복 허락하여 선택한 세수의 합에 6을 더해서 4의 배수가 되는 경우를 살펴 보아야 겠습니다. 3H3 = 5C3 = 10가지 모두 살펴 보죠... 1 + 1 + 1 = 3 No 2 + 2 + 2 = 6 OK 3 + 3 + 3 = 9 No 1 + 2 + 3 = 6 OK 1 + 1 + 2 = 4 No 1 + 2 + 2 = 5 No 2 + 2 + 3 = 7 No 2 + 3 + 3 = 8 No 3 + 3 + 1 = 7 No 3 + 1 + 1 = 5 No 따라서 4의 배수가 되는 여섯 개의 수는 ① 1, 2, 2, 2, 2, 3, ② 1, 1, 2, 2, 3, 3 두 가지 경우 뿐이네요... 각 경우별로 여섯 개의 수를 일렬로 나열하는 경우의 수가 같은 문자가 포함된 순열 개념에 의하여 ①은 6! / 4! = 30이고 ②는 6 ! / 2!2!2! = 90 이상에서, 30 + 90 = 120 오답률 6위(74.8%) 28번 문제의 풀이 및 해설입니다... 서로 다른 종류의 빵 5개를 네 접시 각각에 적어도 1개를 담기 위해서는 어느 한 접시에만 2개를 담고 나머지 세 접시에는 1개씩의 빵을 담으면 되므로, 두 개의 빵이 담긴 접시를 A라고 하면 접시 A에 서로 다른 빵 2개를 담는 방법의 수는 5C2 = 10. 나머지 세 접시를 B, C, D라 하면 ① 접시 A에 사탕을 담지 않는 경우 같은 종류의 사탕 5개를 B, C, D에 나누어 담을 때 사탕을 담지 않는 접시가 있다면 조건 (나)를 위반하게 되므로 B, C, D 중 두 접시에는 2개씩 나머지 한 접시에는 1개를 담게 됩니다. 따라서 이 경우의 수는 3C1 = 3. ② 접시 A에 사탕을 담는 경우 B, C, D에 나머지 4개의 사탕을 담게 되겠는데, 사탕의 개수를 2, 2, 0 또는 2, 1, 1로 나누어 담으면 되므로 각각 3C1 경우씩이므로 모두 6가지. 이상에서, 접시 4개에 사탕을 나누어 담는 방법의 수는 5C2 × (3 + 3 + 3) = 90이고, A, B, C, D 네 접시를 원 모양의 식탁에 배치하는 방법의 수가 원순열에 의하여 (4 - 1)! = 6이므로 90 × 6 = 540이고 정답은 오지선다형 ⑤번. 오답률 12위(52.3%) 26번 문제의 풀이 및 해설입니다... 10권 밖이지만 오답률이 50%를 넘어서 수록하였습니다. 주머니 A에 서로 다른 공 6개 중에서 3개를 넣는 경우의 수가 6C3 = 20. 나머지 세 개의 공을 주머니 B, C에 나누어 넣을 때, 개수의 순서쌍 (B, C) = (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0)에서 (0, 3), (3, 0)의 경우가 각각 한 가지씩 있고 (1, 2), (2, 1)의 경우 어느 공을 넣느냐에 따라 각각 세 가지씩 있으므로 1 + 1 + 2 × 3 = 8. 서로 다른 세 개의 공을 두 주머니 B, C에 나누어 넣을 때, 공 각각을 주머니 B, C 중 어디에 넣을까를 생각하면 각각 2가지씩이므로 23 = 8. 따라서 모든 경우의 수는 20 × 8 = 160이므로 정답은 오지선다형 ⑤번. 이상입니다... 수학의 힘 ! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |
이 게시글은 2022년 11월 20일 일요일에 치른 단국대학교 2023학년도 수시모집 논술우수자전형 자연계열 오전 시험 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 2문제 시험시간 120분 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드, 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장합니다.
2-1. 2023학년도 논술고사 문제(자연_오전).pdf
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2-2. 2023학년도 논술고사 가이드답안(자연_오전).pdf
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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 함수 f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이고, 방정식 f(x) = 0의 실근이 1개이고 함수 f(x)의 최댓값과 최솟값의 합이 24이기 위해서는 함수 f(x)의 그래프는 아래 두 경우 중의 어느 하나이면 됩니다. 최솟값과 최댓값의 합이 24가 되기 위해서는 최댓값(극댓값)이 y = 3보다 위쪽에 있어야 하고, 방정식 f(x) = 0의 유일한 실근은 -a 이거나 0이면 되지요... 이 조건을 충족하면서 연속되게 그려 보면 아래 두 경우만 가능합니다. 아래 두 그래프에서 f0(x)는 준 방정식에서 삼차식 = 0을 만족하는 f(x) 어느 경우이든 최솟값은 -3이고 최댓값은 3보다 큰 극댓값일 때이므로 [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 조건 (1), (2), (3)을 만족하는 f(x)의 그래프를 진하게 파란색으로 그려 주었습니다. 삼차함수 y = f0(x)가 원점에 대하여 대칭이므로 f(t) + f(-t)가 음수가 되는 실수 t가 구간 (0, a)에 존재하기 위해서는 f(x)의 그래프에서 핑크색 선분이 있어야 겠습니다. 조건 (4)에 의하여 삼차함수 y = f0(x)와 직선 y = -3의 교점의 x좌표가 -3이므로 마무리하겠습니다. 보라색 직선 y = a2(x - k)에서 기울기 a2이 점 (-a, 0)에서 접선의 기울기였군요... ㅎ [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... 제시문 (다)의 치환적분법과 제시문 (라)의 부분적분법을 이용해서 위와 같이 이끌 수 있고,,, 제시문 (나)의 무한급수의 합 공식으로 마무리하면 되겠습니다.
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... 아래에서 조건 (1), (2), (3), (4)를 만족하는 f(x)의 한 예를 파란색으로 흐릿하게 그려 주었습니다. [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-1]에서 함수 f(x)가 만족하는 네 조건 중에서 첫 번째 조건만 이용하였을 뿐 나머지 세 조건은 아직 사용하지 않고 있습니다... f(x)는 닫힌구간 [-1, 1]에서 위로 볼록이고, 두 끝점 (-1, f(-1))과 (1, f(1))을 연결한 원점을 지나는 직선과 곡선 y = f(x)로 둘러싸인 영역의 넓이가 3이라는 조건을 아직 이용하지 않았지요... 두 끝점을 연결한 직선을 y = l(x)라고 하면 l(x) = f(1)x이고 구간 [-1, 1]에서 l(x) ≤ f(x)이므로 그렇다면, 아래 함수 h(x)에서 h(1) = 3. 그리고 h(-1) = 0 어디에서 시작해야할 지 잘 모르겠군요... 제시문 (다)의 부분적분법을 아직 사용하지 않고 있고 이게 힌트일 텐데요... 피적분함수에 있는 lncosx가 어떻게 나왔을까를 생각해보면, lncosx의 미분이 -sinx / cosx이므로 부분적분법으로 파란색 적분식을 이끌었습니다... 되었네요. h(x)sinx를 곧바로 부분적분하여 이를 위 파란색 적분식과 엮으면 목표 적분식이 뜨겠지요 ? 마무리하겠습니다. 정답은 마지막 빨간색... 이상입니다... 끝으로 대학측 강평 영상을 덧붙입니다. [단국대 수리논술] 단국대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 단국대학교 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. (준비중) 수학의 힘 ! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |