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이 게시글은 2022년 11월 17일 목요일에 치른 2023학년도 대학수학능력시험 수학 오답률 TOP 10 확통선택 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다. 확통선택 8개 문항 중에서,,, 2022학년도 수능 4개, 2024학년도 수능 4개가 TOP 10에 올랐고, 2023학년도 수능에서도 4개입니다. 이 포스팅에서는 이 4개 문항에 대해서만 풀이 및 해설합니다. 공통문항은 [오답률 탑10-공통] 2023학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설에서 다룹니다. 링크한 게시글에서는 타 선택문항의 풀이 및 최근년도 수능 기출 등 여러 기출문제의 풀이해설집에 대해 안내하고 있으니 참조하십시오. 오답률 1위(97.4%) 29번 문제의 풀이 및 해설입니다... (… 사건 A …)일 때, (… 사건 B…)일 확률은? 조건부확률 P(B|A)죠... 처음 상태... 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 = (홀수) 짝수 카드를 뒤집을 때는 홀짝성이 바뀌지 않지만 홀수 카드를 뒤집을 때는 홀짝성이 바뀌므로, 3회 시행 후 합이 짝수가 되기 위해서는 홀수 카드를 홀수회 뒤집어야 합니다. ① 홀수 카드만 3회 뒤집은 경우 3회의 시행에서 주사위의 눈의 수가 모두 1, 3, 5만 나온 경우이므로 이 확률은 (3/6)3 = 1/8이고, 3회 모두 홀수이면서 1의 눈이 한 번만 나올 확률은 3C1(1/6)1(2/6)2 = 1/18. ② 홀수 카드 1회, 짝수 카드 2회 뒤집은 경우 3회의 시행에서 주사위의 눈의 수가 1, 3, 5가 한 번, 2, 4, 6이 두 번 나온 경우이므로 이 확률은 3C1(3/6)1(3/6)2 = 3/8이고, 이 중에서 1의 눈이 한 번만 나올 확률은 3C1(1/6)1(3/6)2 = 1/8. 모든 수의 합이 짝수인 사건을 A, 주사위의 1의 눈이 한 번만 나오는 사건을 B라고 하면, ①, ②가 서로 배반이므로 확률의 덧셈정리에 의하여 P(A) = 1/8 + 3/8 = 1/2. 사건 A∩B가 일어날 확률은 ① 경우에 1/18, ② 경우에 1/8이고 마찬가지로 확률의 덧셈정리에 의하여 P(A∩B) = 1/18 + 1/8 = 13/72 따라서 오답률 2위(96.5%) 30번 문제의 풀이 및 해설입니다... x = 1일 때 f(x) ≤ x를 만족시키는 함숫값 f(1) = 1뿐이고, x = 10일 때 f(x) ≥ x를 만족시키는 함숫값 f(10) = 10뿐입니다. f(1) = 1, f(10) = 10으로 결정되고,,, 위 애니메이션은 조건 (다)를 만족시키는 네 가지 경우를 보여주고 있습니다. ① f(6) = 10, f(5) = 4 ② f(6) = 9, f(5) = 3 ③ f(6) = 8, f(5) = 2 ④ f(6) = 7, f(5) = 1 각 경우에 대해서 보라색 조건에 의해 1부터 f(5)까지의 값을 가지는 f(2), f(3), f(4)와 파란색 조건에 의해 f(6)부터 10까지의 값을 가지는 f(5), f(6), f(7)을 결정해 주면 됩니다. 아래에서 (f(7), f(8), f(9))는 f(6)에서 시작하여 자신과 같은 값 이상을 만족하면서 점차 커지는 순서로 적어 주면 되고, (f(4), f(3), f(2))는 f(5)에서 시작하여 자신과 같은 값 이하를 만족하면서 점차 작아지는 순서로 적어 주면 됩니다. 대칭이죠... ① f(6) = 10, f(5) = 4 f(6) = 10일 때 (f(7), f(8), f(9)) = (10, 10, 10)으로 1개뿐이고, f(5) = 4일 때 (f(4), f(3), f(2)) = (4, 3, 2), (4, 3, 1), (4, 2, 2), (4, 2, 1), (4, 1, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 1), (2, 1, 1), (1, 1, 1)으로 14개이므로 1 × 14 = 14 ② f(6) = 9, f(5) = 3 f(6) = 9일 때 (f(7), f(8), f(9)) = (9, 9, 9), (9, 9, 10), (9, 10, 10), (10, 10, 10)으로 4개이고, f(5) = 3일 때 (f(4), f(3), f(2)) = (3, 3, 2), (3, 3, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 1, 1)으로 9개이므로 4 × 9 = 36 ③ f(6) = 8, f(5) = 2 f(6) = 8일 때 (f(7), f(8), f(9)) = (8, 8, 9), (8, 8, 10), (8, 9, 9), (8, 9, 10), (8, 10, 10), (9, 9, 9), (9, 9, 10), (9, 10, 10), (10, 10, 10)으로 9개, f(5) = 2일 때 (f(4), f(3), f(2)) = (2, 2, 2), (2, 2, 1), (2, 1, 1), (1, 1, 1)으로 4개이므로 9 × 4 = 36 ④ f(6) = 7, f(5) = 1 f(6) = 7일 때 (f(7), f(8), f(9)) = (7, 8, 9), (7, 8, 10), (7, 9, 9), (7, 9, 10), (7, 10, 10), (8, 8, 9), (8, 8, 10), (8, 9, 9), (8, 9, 10), (8, 10, 10), (9, 9, 9), (9, 9, 10), (9, 10, 10), (10, 10, 10)으로 14개. f(5) = 1일 때 (f(4), f(3), f(2)) = (1, 1, 1)으로 1개. 14 × 1 = 14 따라서 모든 함수의 개수는 ① + ② + ③ + ④ = 14 + 36 + 36 + 14 = 100 오답률 9위(62.5%) 27번 문제의 풀이 및 해설입니다... 표본평균을 이용하여 구한 모평균 m의 신뢰도 95%의 신뢰구간을 확률로 적어 보면 모평균 m의 신뢰구간이 [746.1, 755.9]이므로 95%의 신뢰도로 표본16개를 임의추출하여 모표준편차가 10임을 알아 내었습니다. 다음, 같은 방법으로 표본의 크기가 n일 때 99%의 신뢰도로 모평균의 신뢰구간 [a, b]를 확률로 적어 보면 따라서 표본 크기 n의 최솟값은 74이고 정답은 오지선다형 ②번 오답률 10위(54.6%) 28번 문제의 풀이 및 해설입니다... 정답은 오지선다형 ④번 이상입니다... 2023년 3월 23일 목요일에 치른 고3 학평 기출문제의 풀이 및 해설은 아래 게시글을 참조하십시오. [오답률 탑10-공통] 2023년 3월 고3 학평(서울) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 그리고, 최근년도 학평, 모평, 수능에서 오답률 TOP 10에 든 확률과 통계 선택 문항들에 대한 풀이와 해설은 아래 게시글을 참조하십시오. [오답률 탑10-확통] 2024학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536)
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이 게시글은 2023년 11월 16일 목요일에 치른 2024학년도 대학수학능력시험 오답률 TOP 10 확통선택 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다. 확통 선택 8개 문항 중에서,,, 2022학년도 수능 4개, 2023학년도 수능 4개가 TOP 10에 올랐고, 이번 수능에서는 4개입니다. 이 포스팅에서는 이 4개 문항과 27번 문항에 대해서만 풀이 및 해설합니다. 공통문항은 [오답률 탑10-공통] 2024학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설에서 다룹니다. 링크한 게시글에서는 타 선택문항의 풀이 및 최근년도 수능 기출 등 여러 기출문제의 풀이해설집에 대해 안내하고 있으니 참조하십시오. 오답률 2위(86.5%) 30번 문제의 풀이 및 해설입니다... 오답률 5위(83.4%) 29번 문제의 풀이 및 해설입니다... a, b는 1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 한 수씩을 자유롭게 가질 수 있고, 택한 a, b 두 수 중에서 같거나 큰 수 이상의 수를 c가 가지면 되고, d는 c 이상의 수를 가지면 되고... 따라서 a, b가 결정되면 c, d는 중복조합의 수만큼 자동결정됩니다. a, b 두 수를 택하는 방법의 수는 6H2 = 7C2 = 21 이들 중복조합 중에서 a, b가 같게 되는 경우는 6C1 = 6, 서로 다른 경우는 6C2 = 15죠... 이들 6 + 15 = 21가지 각각에서 서로 다른 경우는 a, b를 바꾸어도 되고 또 큰 수가 얼마냐에 따라 c, d가 달라지므로,,, a, b가 같은 경우와 다른 경우로 나누어서 생각하여 c, d의 가지 수를 살펴 보겠습니다. ① (a, b) = (1, 1)일 때 1, 2, 3, 4, 5, 6중에서 중복허용해서 두 수를 택하면 그 크기 순서에 의하여 c, d가 자동 결정되므로 이 경우의 수는 6H2 = 7C2 = 21 ①-2. (a, b) = (2, 2)일 때 2, 3, 4, 5, 6중에서 두 수를 택하는 중복조합의 수 5H2 = 6C2 = 15 마찬가지 방법으로 생각해서 ①-3. (a, b) = (3, 3) : 4H2 = 5C2 = 10 ①-4. (a, b) = (4, 4) : 3H2 = 4C2 = 6 ①-5. (a, b) = (5, 5) : 2H2 = 3C2 = 3 ①-6. (a, b) = (6, 6) : 1H2 = 2C2 = 1 이상에서,,, 6H2 + 5H2 + 4H2 + 3H2 + 2H2 + 1H2 = 7C2 + 6C2 + 5C2 + 4C2 + 3C2 + 2C2 = 8C3 = 56 ② 순서쌍 (a, b)에서 a ≠ b인 15가지 경우에 대해서인데요... a, b 두 수를 택하는 방법의 수 15가지를 먼저 살펴 보면 큰 수가 2일 때 나머지 한 수는 1이므로 1C1 = 1 큰 수가 3일 때 나머지는 한 수는 1, 2에서 택하면 되므로 2C1 = 2 큰 수가 4일 때 3C1 = 3 큰 수가 5일 때 4C1 = 4 큰 수가 6일 때 5C1 = 5 모두 더하면 15가지 맞죠? 이상 각각에 대해서 a, b는 서로 바꿀 수 있고, c, d는 큰 수 이상의 수에서 두 수를 택하면 되므로 2 × (1 × 5H2 + 2 × 4H2 + 3 × 3H2 + 4 × 2H2 + 5 × 1H2) = 2 × (1 × 6C2 + 2 × 5C2 + 3 × 4C2 + 4 × 3C2 + 5 × 2C2) = 2 × (15 + 20 + 18 + 12 + 5) = 2 × 65 = 140 이상 ①, ②에 의하여,,, 조건을 만족하는 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수 = 56 + 140 =196 오답률 8위(63.4%) 26번 문제의 풀이 및 해설입니다... 확률변수 X는 0, 1, 2, 3, 4의 값을 가지며, 각각의 값을 가질 확률은 아래 독립시행의 확률 P(X = r)이죠... X = 0, 1일 때 이산확률변수 Y = X라고 했으므로 P(Y = 0) = P(X = 0), P(Y = 1) = P(X = 1)이 되겠고,,, X = 2, 3, 4일 때 이산확률변수 Y = 2라고 했으므로 P(Y = 2) = P(2 ≤ X ≤ 4) = 1 - P(X=0 or X=1). 정답은 오지선다형 ②번 오답률 10위(58.4%) 28번 문제의 풀이 및 해설입니다... (… 사건 A …)일 때, (… 사건 B …)일 확률은? 조건부확률 P(B|A)죠... 먼저, P(A) = ??? 시행을 4번 반복한 후 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 8. 매 시행에서 B상자에 넣은 흰 공을 w, 검은 공을 b로 적기로 하면, ① : 확인한 수 = 1 : w 이 확률은 1/4 ② : 확인한 수 = 2, 3 : w, b 이 확률은 2/4 ③ : 확인한 수 = 4 : w, w, b 이 확률은 1/4 ①에서는 1개가, ②에서는 2개가 ③에서는 3개의 공이 B 상자로 넘어 갑니다. 4회의 시행에서 공의 개수가 8이 되는 경우는 8 = 3 + 3 + 1 + 1 = 3 + 2 + 2 + 1 = 2 + 2 + 2 + 2 해서 세 경우가 있고, 각 경우에서 일어나는 순서를 생각하면 4! / 2!2! = 4C2 = 6, 4! / 2! = 12, 4! / 4! = 1이므로,,, P(A) = 6 × (1/4)2 × (1/4)2 + 12 × 1/4 × (2/4)2 × 1/4 + 1 × (2/4)4 = 6/256 + 48/256 + 16/256 ∴ P(A) = 70/256 다음, P(A ∩ B) = ??? B 상자에 넣은 8개의 공 중에서 검은 공이 2개일 때죠... 3 + 3 + 1 + 1 ⇒ wwbwwbww 3 + 2 + 2 + 1 ⇒ wwbwbwbb 2 + 2 + 2 + 2 ⇒ wbwbwbwb 파란색 경우만 검은 공이 2개네요... 따라서 P(A ∩ B) = 6/256 이상에서 조건부확률 P(B|A) = 6/70 = 3/35이고 정답은 오지선다형 ④번 오답률 13위(52.6%) 27번 문제의 풀이 및 해설입니다... 정답은 오지선다형 ②번 이상입니다...
문이과 통합에 따라 새로운 형식으로 치르고 있는 수능... 세 번째 해이죠. 아래는 2021년도, 2022년도, 2023년도에 치른 학평, 모평, 수능에서 오답률 TOP 10에 든 확률과 통계 선택 문항들에 대한 풀이 및 해설입니다. 함께 참조하십시오. - 2023년도는 추가해야 함 - [오답률 탑10-확통] 2023학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2022년 10월 고3 학평(서울) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2023학년도 대학수능 9월 모의평가 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022년 7월 고3 학평(인천) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2023학년도 대학수능 6월 모의평가 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022년 4월 고3 학평(경기) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022년 3월 고3 학평(서울) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2021년 10월 고3 학평(서울) 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2022학년도 대학수능 9월 모의평가 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2021년 7월 고3 학평(인천) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022학년도 대학수능 6월 모의평가 확통선택 기출문제의 풀이 해설 학평, 모평, 수능의 수학 고난도 기출문제 전체에 대해서 다양한 풀이와 쉬운 해설을 소개하고 있습니다. 함께 참조하십시오. 수학의 힘 ! 진산서당(☏031-276-5536) |
이 게시글은 2023년 11월 16일 목요일에 치른 2024학년도 대학수학능력시험 오답률 TOP 10 기하선택 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다. 등급컷 원점수/표준점수/백분위 1등급(상위 4%) 88/134/96 2등급(상위 11%) 78/126/89 3등급(상위 23%) 68/118/77 4등급(상위 40%) 54/107/60 5등급(상위 60%) 35/ 92/40 기하 선택 8개 문항 중에서,,, 2022학년도 수능 4개, 2023학년도 수능 3개가 TOP 10에 올랐고, 이번 수능에서는 4개입니다. 이 포스팅에서는 이 4개 문항에 대해서만 풀이 및 해설합니다. 공통문항은 [오답률 탑10-공통] 2024학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설에서 다룹니다. 링크한 게시글에서는 타 선택문항의 풀이 및 최근년도 수능 기출 등 여러 기출문제의 풀이해설집에 대해 안내하고 있으니 참조하십시오. 오답률 2위(87.0%) 30번 문제의 풀이 및 해설입니다... 벡터의 합성과 분해를 다루는 문제에서 중요한 가이드는 가변벡터와 고정벡터로 재구성해서 고정벡터 부분을 일단 털어 내고 보는 것이지요. 크기가 같고 고정된 세 벡터 DB, EC, FA의 합은 영벡터가 됩니다. 힘의 평형 관계지요. 이를 활용하면 그 다음은 별거 없는 문제입니다. 오답률 5위(82.2%) 29번 문제의 풀이 및 해설입니다... 제1사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 P에 대하여 삼각형 PF'F가 이등변사각형이 되는 경우는 아래 애니메이션에서 보듯이 보라색, 주황색 두 가지가 있습니다. 보라색 경우의 점 P를 P1, 대응하는 점 Q를 Q1으로 표시해 주었고, 주황색 경우의 점 P를 P2, 대응하는 점 Q를 Q2로 표시해 주었습니다. 각 삼각형의 둘레 28에 쌍곡선의 정의를 적용함으로써 거뜬히 해결할 수 있는 문제... 오답률 8위(69.9%) 28번 문제의 풀이 및 해설입니다... 파란색 평면 β 위의 타원 C2와 관련된 부분을 처리하면, 왼쪽 위에 적어 놓았듯이 주황색, 핑크색 두 직각삼각형으로부터 이면각의 코사인 값을 얻을 수 있네요... 마무리는 아래 xy평면(β)에서,,, 정답은 오지선다형 ⑤번 오답률 10위(58.2%) 27번 문제의 풀이 및 해설입니다... 수선 CC'의 길이를 a로 두면 핑크색 삼각형에서 중점연결정리에 의해 수선 DD'의 길이는 2a이고, 포물선의 정의로 선분 CF, DF의 길이를 a로 나타낼 수 있고,,, 고동색은 평행선과 닮음 개념으로서 초점 F에서 준선에 내린 수선의 길이 4를 기준으로 각 선분의 길이가 1, 2, 3, 4, 5, 6임을 알아낼 수 있지요... 그 다음, 피타고라스로 점 B의 y 좌표를 얻고, 그다음 포물선 식으로부터 점 A의 x좌표를 얻고,,, 주황색 삼각형의 높이 BD'는 핑크색 왼쪽 여섯 개의 등간격 하나가 2√2이므로 여섯 개는 12√2 정답은 오지선다형 ③번 이상입니다...
문이과 통합에 따라 새로운 형식으로 치르고 있는 수능... 세 번째 해이죠. 아래는 2021년도, 2022년도, 2023년도에 치른 학평, 모평, 수능에서 오답률 TOP 10에 든 기하선택 문항들에 대한 풀이 및 해설입니다. 함께 참조하십시오.
[오답률 탑10-기하] 2023학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-기하] 2022년 10월 고3 학평(서울) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2023학년도 대학수능 9월 모의평가 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022년 7월 고3 학평(인천) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2023학년도 대학수능 6월 모의평가 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022년 4월 고3 학평(경기) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022년 3월 고3 학평(서울) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-기하] 2021년 10월 고3 학평(서울) 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-기하] 2022학년도 대학수능 9월 모의평가 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-기하] 2021년 7월 고3 학평(인천) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022학년도 대학수능 6월 모의평가 기하선택 기출문제의 풀이 해설 학평, 모평, 수능의 수학 고난도 기출문제 전체에 대해서 다양한 풀이와 쉬운 해설을 소개하고 있습니다. 함께 참조하십시오. 수학의 힘 ! 진산서당(☏031-276-5536) |