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아래에서 h2 = ab가 아니라 2ab입니다. 점 Q는 빨간색 원과 포물선이 만나는 점 중 P가 아닌 점으로서, 선분 FP가 지름이므로 ∠PQF = 90°. 포물선 위의 임의의 점과 포물선의 초점을 연결한 선분을 지름으로 하는 원의 성질... 이 성질 h2 = 2ab를 게시글 [이차곡선] 포물선의 성질 21, 22 - 수지수학학원 진산서당에 있는 아래 두 성질에 덧붙입니다. (21) 포물선의 초점에서 포물선의 접선에 내린 수선의 발은 포물선의 꼭짓점을 지나는 접선 위에 있다. (22) 포물선 위의 임의의 점과 포물선의 초점을 연결한 선분을 지름으로 하는 원은 포물선의 꼭짓점을 지나는 접선에 접한다.
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포물선에 내접하는 보라색 원의 접점 P가 원점에 한없이 가까워질 때, 이 원의 반지름의 길이는 초점거리(선분 OF의 길이 p)의 2배와 같다는 성질입니다. 아래와 같이 처리할 수도 있겠다는... |
이들 성질에 대한 기하적 증명의 출발점은 초록색 직각입니다. 점 P에서 준선에 내린 수선의 발을 H라 하면 삼각형 PFH는 포물선의 정의에 의하여 이등변삼각형이 되고 이 이등변삼각형의 밑변의 수직이등분선은 유일성에 의하여 점 P에서의 포물선의 접선이지요. 그러면 여각 관계 a + b = 90°, c + d = 90°를 생각하여 위 순서대로 쫓아가보면 쉽사리 확인됩니다. 상세한 증명은 아래 게시글을 참조하십시오. 첫번째 게시글에서는 좌표를 이용한 해석학적 방법으로 증명하고 있고, 두번째 게시글에서는 포물선의 여러 기하학적 성질을 단계적으로 적용해서 상세하게 설명하고 있습니다. [이차곡선] 포물선의 성질 24 (두 접선이 직교할 때) - 수지수학학원 진산서당 [이차곡선] 포물선의 두 접선이 직교할 때의 기하적 특성에 대하여
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