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이 게시글은 2023년 11월 18일 토요일에 치른 서강대학교 2024학년도 수시모집 논술전형 자연계열1(수학과, 컴퓨터공학과, 기계공학과, 시스템반도체공학과) 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학2문제 시험시간 100분
[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... ① a = 0일 때 f(x) = bx + c (0 < x ≤ 1)가 증가함수이면 되므로 0 < b ≤ n에서 순서쌍 (a, b)의 개수는 n. ② a > 0일 때 아래로 볼록인 이차함수 f(x)의 대칭축 x = -b/a ≤ 0이면 구간 (0, 1]에서 증가하므로 0 ≤ b ≤ n이고, 이를 만족하는 b의 개수는 n + 1, 0 < a ≤ n을 만족하는 a의 개수 n. 따라서 순서쌍 (a, b)의 개수는 n(n+1) ③ a < 0일 때 위로 볼록인 이차함수 f(x)의 대칭축 x = -b/a ≥ 1을 만족해야 구간 (0, 1]에서 증가하므로 a + b ≥ 0. a < 0이므로 b 양수이고, 0 < -a ≤ b ≤ n이므로 1부터 n까지 자연수 n개에서 중복 허용해서 2개를 택하면 a, b가 결정되므로 순서쌍 (a, b)의 개수는 nH2 = n+1C2 = n(n+1)/2 이상으로부터 [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... c = d = 0이므로 순서쌍 (c, d)의 개수는 1 b = 1이고 -1 ≤ a ≤ 6 범위의 정수인데, a가 자연수 n에 대하여 -n이상 n이하의 정수이므로 n ≥ 6일 때 순서쌍 (a, b)의 개수는 8 n ≤ 5일 때 순서쌍 (a, b)의 개수는 n + 2 [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... f(x)가 닫힌 구간 [-1, 1]에서 연속일 확률 c = d = 0이고 a와 b는 -n에서 n까지 2n + 1개의 정수를 가지면 연속이 되므로, 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 (2n + 1)2이고, a, b, c, d가 2n + 1개의 정수를 가지는 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수가 (2n + 1)4이므로 수학적 확률의 정의에 의하여 f(x)가 연속일 확률 P(A)는 f(x)가 닫힌구간 [-1, 1]에서 증가하는 사건을 B라고 하면 문제의 확률은 조건부확률 P(B|A) = P(A∩B) / P(A)이므로 P(A∩B) 즉, f(x)가 닫힌구간 [-1, 1]에서 연속인 증가함수일 확률을 구해서 조건부확률을 적용해주면 됩니다. [문제 1-1]에서 순서쌍 (a, b)의 개수가 n(3n + 5)/2이고, c = d = 0일 때 f(x)가 이 구간에서 증가하는 연속함수이므로 [문제 1-4]의 풀이 및 해설입니다... f(x)가 닫힌구간 [-1, 1]에서 증가하는 경우의 수가 [문제 1-1]에서 얻은 (a, b)의 순서쌍의 개수와 (c, d)의 순서쌍의 개수의 곱이므로, f(x)가 증가하는 사건 B가 일어날 확률은 f(x)가 열린구간 (-1, 1)에서 미분가능할 사건을 C라고 하면 조건부확률 P(C|B)를 구하는 문제이므로,,, f(x)가 증가하고 미분가능한 경우는 [문제 1-2]를 참조하면 c = d = 0, b = 1, -1 ≤ a ≤ n이므로 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 n + 2... 따라서
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... 지수함수의 미분, 합성함수의 미분, 정적분으로 정의된 함수의 미분, 곡선의 길이(곡선 위의 점이 움직인 거리), 인수분해, 치환적분, 로그의 성질 등을 이용해서 가뿐히 처리할 수 있는 문제이겠고요... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... 게시글 [경북대 수리논술] 2024학년도 경북대학교 자연계열 I 모의논술 기출해설의 [문제 1-4-(1)]이 같은 유형의 문제입니다. 함께 참조하십시오. g(x) = 2ex - x2 (x ≥ 0)이라 두면 g'(x)= 2ex - 2x = 2(ex - x) > 0이므로 제시문 [나]에 의해 g(x)는 이 구간에서 증가함수이고 g(0) = 2 > 0이므로 x ≥ 0에서 g(x) > 0. 따라서 2ex > x2 (x ≥ 0) 증감표와 그래프의 개형은 아래와 같습니다. 함수의 정의역은 모든 실수죠... 제시문 [다]를 참조하여 개형에 필요한 값들을 충분히 제시해야 겠습니다... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-4]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [서강대 수리논술] 서강대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 서강대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 2022년 11월 19일 토요일에 치른 서강대학교 2023학년도 수시모집 논술(일반)전형 자연계열2(물리학과, 화공생명공학과, 기계공학과, 시스템반도체공학과) 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 2문제 시험시간 100분
[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 점 (1, 0)을 A, 점 A에서 1만큼 떨어진 파란색 직선 s 위의 제1사분면의 점을 B로 두고 [문제 1-1]에서와 같은 방법으로 생각하면 주황색 직선 OB의 기울기가 √3/3이므로 핑크색 직선의 기울기는 -√3. 다음, 내접원의 반지름? [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-4]의 풀이 및 해설입니다... 제시문 [다]에 있는 삼각함수의 극한의 기본으로부터 tanβ / β의 극한도 1이 됨을 확인해보면
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... 그래프의 개형을 그릴 때 제시문 [다]에서 언급한 내용을 다루어 주어야 겠습니다. c > 0일 때 접선 y = l(x)가 정의되므로 y = f(x)는 x > 0에서 정의되며, x = 0일 때는 별도로 처리해 주어야 겠습니다. [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-4]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [서강대 수리논술] 서강대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 서강대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 ! #용인수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |
이 게시글은 지난 2024년 2월 1일에 서강대학교 입학처 홈페이지 자료실에 공지된 ★ 2024학년도 모의논술 자료집(2차)-자연계열 ★ 문항에 대한 풀이 및 해설입니다. 실제 시험과는 다릅니다. 실전은 수학 2문항 시험시간 100분인데, 이 모의논술은 1개 문항 50분입니다. 문제 원본, 출제 의도, 채점 기준, 대학측 문항 해설 및 예시 답안에 대해서는 아래 파일을 참조하십시오.
2024학년도서강대학교모의논술자료집_2차_자연계열.pdf
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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 밑을 자연상수 e로 통일한 후 미분하였고, x = 3에서 최댓값을 가진다고 하였으므로 일단 y'= 0이 되는 x값이 3이라는 것을 적용하여 파란색 식을 얻었습니다. 극대, 극소 판정을 잠시 보류하고,,, x = 3일 때의 y의 값이 1이므로 파란색, 보라색 두 식을 연립하여 a, b의 값을 구해 보면 이상,,, 미분한 후에 로그 연산만으로 a, b의 값을 얻었습니다. 보류한 극대·극소 판정을 살펴 보면, 진수 조건에 의해 1 < x < 5이고, 아래 그림에서 보듯이 a, b가 양수일 때 주황색, 파란색 두 그래프가 모두 위로 볼록이므로 그래프의 합성을 생각하면 1 < x < 5 범위에서 유일한 극댓값을 갖고 이때 최대가 되지요... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-4]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다. [서강대 수리논술] 서강대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 서강대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 ! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |