|
|
지난 주에 있었던 3월 첫 모의고사는 잘 치르었습니까? 
작년에 이어 올해도 4월 학평을 5월에 치르는군요... 까닭이 뭔지 궁금 ㅎ 
4월 학평 대비 겸해서, 작년 2023년에 치른 4월 학평 기출문제를 네 번에 걸쳐서 풀이 및 해설하겠습니다. 그리고, 이 포스팅의 말미에서 그동안 치른 4월 학평과 수능 기출문제의 풀이 및 해설에 대해서 안내하고 있으니 함께 참조하십시오... 이 게시글은 2023년 5월 10일 수요일에 치른 경기도교육청이 주관한 2023년 4월 고3 전국연합학력평가 수학 오답률 TOP 10 공통문항에 대한 풀이 및 해설입니다. 오답률과 등급컷은 확통, 미적, 기하의 각 선택 과목을 기준으로 작성되며, 이 데이터와 선택 과목의 풀이 및 해설은 아래 별도의 게시글을 참조하십시오. [오답률 탑10-기하] 2023년 4월 고3 학평(경기) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-미적] 2023년 4월 고3 학평(경기) 미적선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2023년 4월 고3 학평(경기) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 오답률 96.7% 22번 문제의 풀이 해설 
기하 1위, 미적 2위, 확통 2위 함수 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하므로, -2 < x < 2구간에서 조건 (나)의 적분식과 x = 1에서 극값을 가진다는 사실로부터 g(x), g(2), g'(2), g(-2), g'(-2)를 얻을 수 있고,,, b ≠ 1인 x = b에서 g(x)가 극값을 가지면 g'(2), g'(-2)가 0이 아니므로 | b | > 2인데, x < -2 또는 x > 2 구간에서 이차함수 f(x) = | g'(x) |이면 f(x)는 이 구간에서 음수가 될 수 없고 f(b) = | g'(b) | = 0이므로 f(x) = m(x - b)2 (m > 0)이고, f(2) = 1, f(-2) = 3으로부터 연립하면 b확정. 이차함수 f(x)를 아래에서 파란색으로 그렸습니다. 
구간 -2 < x < 2에서 g'(x)의 그래프는 보라색과 같고, 2 < x < b 구간에서 g(x)의 그래프는 | g'(x) | = f(x)이고 g'(2) = -1임을 생각하면 파란색을 x축에 대칭시킨 보라색과 같고, x < -2 또는 x > b 구간에서 g'(x)의 그래프는 파란색 이차함수 f(x)의 그래프와 같게 됩니다.. g'(x)를 부정적분하고 g(-2) = -4, g(2) = 0을 적용하여 적분상수를 얻으면 주황색 g(x)를 확정할 수 있지만 굳이 계산할 필요는 없고, g'(-2) = 3, g'(2) = -1, g'(b) = 0, 대칭에 의해 g'(k) = 1임을 생각하면 구간별 주황색 g(x)의 그래프의 개형은 너끈히 추정됩니다. 풀이 방향만 잘 잡으면 계산도 거의 없는 가벼운 문제라고도 할 수 있습니다. 오답률 85.0% 21번 문제의 풀이 해설 
기하 3위, 미적 4위, 확통 4위 
오답률 77.5% 20번 문제의 풀이 해설 
기하 5위, 미적 5위, 확통 5위 
원점을 지나는 이차함수의 그래프를 생각하면 조건 (가)와 (나)의 해석이 아주 쉬워집니다... 오답률 67.8% 15번 문제의 풀이 해설 
기하 6위, 미적 7위, 확통 7위 역추론하는 문제입니다... a5 ≥ 1이라 가정하면 a6 = log2a5 조건 (나)에 의해 a6 = 1 - a5 = log2a5 ⇒ a5 = 1 - log2a5 = log2(2/a5) ⇒ a5 = log2(2/a5) a5 ≥ 1에서 2/a5 ≤ 2이므로 우변 log2(2/a5) ≤ 1이 되어 a5 ≠ 1이면 모순. 따라서 a5 = 1 n = 4일 때 24-2 ≠ 1이므로 a4 ≥ 1이고 이때 a5 = 1 = log2a4에서 a4 = 2. n = 3일 때 23-2 = 2 = a4에서 a3 < 1일 수 있고, 이때 n = 2: 22-2 = 1 ≠ a3이므로 a2 ≥ 1이고 이때 a3 = log2a2 < 1에서 a2 < 2 ⇒ 1 ≤ a2 < 2. n = 1: 21-2 = 1/2 ≠ a2이므로 a1 ≥ 1이고 이때 a2 = log2a1 ⇒ 1 ≤ log2a1 < 2 ⇒ 2 ≤ a1 < 4 a3 ≥ 1이면 a4 = 2 = log2a3에서 a3 = 4. n = 2: 22-2 = 1 ≠ a3이므로 a2 ≥ 1이고 이때 a3 = 4 = log2a21에서 a2 = 16. n = 1: 21-2 = 1/2 ≠ a2이므로 a1 ≥ 1이고 이때 a2 = 16 = log2a1 ⇒ a1 = 216. 따라서 2 ≤ a1 < 4 또는 216 a5 < 1이라 가정하면 a6 = 25-2 = 8 조건 (나)에 의해 a5 = -7 n = 4일 때 2n-2 > 0에서 음수가 될 수 없으므로 a4 ≥ 1이고 이때 a5 = -7 = log2a4에서 a4 < 1이므로 모순. 이상으로부터 a1의 최솟값 m = 2, 최댓값 M = 216이므로 M/m = 215 따라서 log2(M/m) = log2215 = 15. 정답은 오지선다형 ④번. 오답률 65.3% 11번 문제의 풀이 해설 
기하 7위, 미적 8위, 확통 8위 정답은 오지선다형 ②번. 오답률 61.9% 14번 문제의 풀이 해설 
기하 8위, 미적 9위, 확통 9위 상당히 까다로운 문제네요... ㄱ이 참임을 확인하는 것은 warmup 수준에서 쉬운데,,, 그 다음 ㄴ이 어렵습니다. f(-t)가 극댓값이므로 극댓값의 2배가 파란색 f(x)의 최댓값과 보라색 |f(x)| 의 최댓값의 합과 같아지는 경우가 언제일지를 찾아야 겠습니다. 마지막으로 <보기> ㄷ t = 1/2일 때의 함수 g(t)의 우미분계수와 좌미분계수를 구하면 되지요... 이상,,, 정답은 오지선다형 ③번 오답률 57.9% 13번 문제의 풀이 해설 
기하 10위, 미적 10위, 확통 10위 정답은 오지선다형 ③번 오답률 57.9% 12번 문제의 풀이 해설 
기하 11위, 미적 11위, 확통 11위 
따라서,,, 정답은 오지선다형 ②번 이상입니다... 아래 각 포스팅에서,,, 오답률 TOP 10 문항을 풀이 및 해설함에 있어서 오답률이 높은 문항부터 배치하였고, 공통은 8개 문항 안팎, 선택 과목은 2 ~ 4개입니다. 전체적으로 오답률이 50%를 상회하는 문제들은 모두 수록했다 보시면 됩니다. 그림과 애니메이션을 풍부하게 넣었고, 수식은 압축을 통해 한편으로는 풀이 전체의 방향과 흐름을 파악할 수 있도록 하였고, 다른 한편으로는 계산 과정의 특이점도 살피려고 노력하였습니다. 무엇보다 풀이 방향을 잡아 내기 위한 발상과 공략 및 접근법에 크게 유념하였습니다.
[오답률 탑10-공통] 2022년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 오답률 탑10-기하] 2022년 4월 고3 학평(경기) 기하선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-미적] 2022년 4월 고3 학평(경기) 미적선택 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-확통] 2022년 4월 고3 학평(경기) 확통선택 기출문제의 풀이 해설 [이과 오답률 탑 10] 2021년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 [확통 오답률 탑 10] 2021년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 및 해설 문이과 통합 이전에 고3 4월 학력평가에서 치른 이과 수학(수학 가형 또는 수학 B형)의 기출문제 중에서 오답률 TOP 10 및 고난이도 문항, 3개 킬러 문항에 대한 풀이 및 해설의 링크입니다. [오답률 탑10] 2020년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트5] 2019년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [수학1등급] 2018년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 21번,29번,30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능 1등급] 2017년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능 1등급] 2016년 4월 고3 학평(경기) 수학 가형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학 1등급] 2015년 4월 고3 학평(경기) 수학 B형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학 1등급] 2014년 4월 고3 학평(경기) 수학 B형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 및 해설 문이과 통합 이전에 고3 4월 학력평가에서 치른 문과 수학(수학 나형 또는 수학 A형)의 기출문제 중에서 오답률 TOP 10 및 고난이도 문항, 3개 킬러 문항에 대한 풀이 및 해설의 링크입니다. [오답률 탑10] 2020년 4월 고3 학평(경기) 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 5] 2019년 4월 고3 학평(경기) 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설
[오답률 탑10-공통] 2024학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2024학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-미적] 2024학년도 대학수능 미적선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2024학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-공통] 2023학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2023학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-미적] 2023학년도 대학수능 미적선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2023학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-공통] 2022학년도 대학수능 수학 공통문항 기출문제의 풀이 해설 [오답률 탑10-기하] 2022학년도 대학수능 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-미적] 2022학년도 대학수능 미적선택 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 탑10-확통] 2022학년도 대학수능 확통선택 기출문제의 풀이 및 해설 마지막으로 2021학년도 이전의 수능 기출문제 해설을 덧붙입니다. 당시 대학 수능 고난이도 킬러 문항 트리오인 수능 30번, 수능 29번, 수능 21번을 비롯하여, 최근 출제 경향에 따른 오답률 베스트 5와 오답률 탑 10 등을 수록하였습니다. 『이과』 [오답률 탑10] 2021학년도 대학수능 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 5] 2020학년도 대학수능 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 5] 2019학년도 대학수능 수학 가형 기출문제의 풀이 및 해설 [수능29번] 2019학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2019학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2018학년도 대학수능 수학 가형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2018학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2018학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2017학년도 대학수능 수학 가형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2017학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2017학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2016학년도 대학수능 수학 B형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2016학년도 대학수능 수학 B형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2016학년도 대학수능 수학 B형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2015학년도 대학수능 수학 B형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2015학년도 대학수능 수학 B형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2015학년도 대학수능 수학 B형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2014학년도 대학수능 수학 B형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2014학년도 대학수능 수학 B형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2013학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수지수학학원 진산서당] 2013학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2012학년도 대학수능 수학 가형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2012학년도 대학수능 수학 가형 30번 기출문제 풀이 및 해설 『문과』 [오답률 탑 10] 2021학년도 대학수능 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [오답률 베스트 10] 2020학년도 대학수능 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [수학1등급] 다시 보는 2019 대학수능 수학 나형 오답률 베스트 10 - 난도의 재구성 [오답률 베스트 5] 2019학년도 대학수능 수학 나형 기출문제의 풀이 및 해설 [수능30번] 2019학년도 대학수능 수학 나형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수능29번] 2019학년도 대학수능 수학 나형 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수능21번] 2019학년도 대학수능 수학 나형 21번 기출문제 풀이 및 해설 [수능30번] 2018학년도 대학수능 수학 나형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학1등급] 2018학년도 대학수능 수학 나형 21번, 29번 기출문제 풀이 및 해설 [수학1등급] 2017학년도 대학수능 수학 나형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 해설 [수능30번] 2016학년도 대학수능 수학 A형 30번 기출문제 풀이 및 해설 [수학1등급] 2016학년도 대학수능 수학 A형 21번, 29번, 28번 기출문제 풀이 해설 [수학1등급] 2015학년도 대학수능 수학 A형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 해설 [수학1등급] 2014학년도 대학수능 수학 A형 21번, 29번, 30번 기출문제 풀이 해설 수학1등급을 향하여,,, 에서는 이들 고난이도 문제에 대한 다양한 풀이와 쉬운 해설을 빠짐없이 포스팅해 왔습니다. 대학 수능 기출문제 뿐만 아니라, 평가원 모의평가고사, 광역 교육청이 돌아 가며 주관하는 전국연합 학력평가고사도 다루고 있습니다. 수리논술 및 제시문기반 심층면접에 대한 기출문제의 풀이 및 해설도 다루고 있지요... 함께 참조하십시오. 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) 
공감
이 글에 공감한 블로거 열고 닫기
댓글
쓰기
이 글에 댓글 단 블로거 열고 닫기
|
|
이 게시글은 2023년 11월 18일 토요일에 치른 서강대학교 2024학년도 수시모집 논술전형 자연계열1(수학과, 컴퓨터공학과, 기계공학과, 시스템반도체공학과) 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학2문제 시험시간 100분
[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... ① a = 0일 때 f(x) = bx + c (0 < x ≤ 1)가 증가함수이면 되므로 0 < b ≤ n에서 순서쌍 (a, b)의 개수는 n. ② a > 0일 때 아래로 볼록인 이차함수 f(x)의 대칭축 x = -b/a ≤ 0이면 구간 (0, 1]에서 증가하므로 0 ≤ b ≤ n이고, 이를 만족하는 b의 개수는 n + 1, 0 < a ≤ n을 만족하는 a의 개수 n. 따라서 순서쌍 (a, b)의 개수는 n(n+1) ③ a < 0일 때 위로 볼록인 이차함수 f(x)의 대칭축 x = -b/a ≥ 1을 만족해야 구간 (0, 1]에서 증가하므로 a + b ≥ 0. a < 0이므로 b 양수이고, 0 < -a ≤ b ≤ n이므로 1부터 n까지 자연수 n개에서 중복 허용해서 2개를 택하면 a, b가 결정되므로 순서쌍 (a, b)의 개수는 nH2 = n+1C2 = n(n+1)/2 이상으로부터 [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... c = d = 0이므로 순서쌍 (c, d)의 개수는 1 b = 1이고 -1 ≤ a ≤ 6 범위의 정수인데, a가 자연수 n에 대하여 -n이상 n이하의 정수이므로 n ≥ 6일 때 순서쌍 (a, b)의 개수는 8 n ≤ 5일 때 순서쌍 (a, b)의 개수는 n + 2 [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... f(x)가 닫힌 구간 [-1, 1]에서 연속일 확률 c = d = 0이고 a와 b는 -n에서 n까지 2n + 1개의 정수를 가지면 연속이 되므로, 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 (2n + 1)2이고, a, b, c, d가 2n + 1개의 정수를 가지는 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수가 (2n + 1)4이므로 수학적 확률의 정의에 의하여 f(x)가 연속일 확률 P(A)는 f(x)가 닫힌구간 [-1, 1]에서 증가하는 사건을 B라고 하면 문제의 확률은 조건부확률 P(B|A) = P(A∩B) / P(A)이므로 P(A∩B) 즉, f(x)가 닫힌구간 [-1, 1]에서 연속인 증가함수일 확률을 구해서 조건부확률을 적용해주면 됩니다. [문제 1-1]에서 순서쌍 (a, b)의 개수가 n(3n + 5)/2이고, c = d = 0일 때 f(x)가 이 구간에서 증가하는 연속함수이므로 [문제 1-4]의 풀이 및 해설입니다... f(x)가 닫힌구간 [-1, 1]에서 증가하는 경우의 수가 [문제 1-1]에서 얻은 (a, b)의 순서쌍의 개수와 (c, d)의 순서쌍의 개수의 곱이므로, f(x)가 증가하는 사건 B가 일어날 확률은 f(x)가 열린구간 (-1, 1)에서 미분가능할 사건을 C라고 하면 조건부확률 P(C|B)를 구하는 문제이므로,,, f(x)가 증가하고 미분가능한 경우는 [문제 1-2]를 참조하면 c = d = 0, b = 1, -1 ≤ a ≤ n이므로 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 n + 2... 따라서
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... 지수함수의 미분, 합성함수의 미분, 정적분으로 정의된 함수의 미분, 곡선의 길이(곡선 위의 점이 움직인 거리), 인수분해, 치환적분, 로그의 성질 등을 이용해서 가뿐히 처리할 수 있는 문제이겠고요... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... 게시글 [경북대 수리논술] 2024학년도 경북대학교 자연계열 I 모의논술 기출해설의 [문제 1-4-(1)]이 같은 유형의 문제입니다. 함께 참조하십시오. g(x) = 2ex - x2 (x ≥ 0)이라 두면 g'(x)= 2ex - 2x = 2(ex - x) > 0이므로 제시문 [나]에 의해 g(x)는 이 구간에서 증가함수이고 g(0) = 2 > 0이므로 x ≥ 0에서 g(x) > 0. 따라서 2ex > x2 (x ≥ 0) 증감표와 그래프의 개형은 아래와 같습니다. 
함수의 정의역은 모든 실수죠... 제시문 [다]를 참조하여 개형에 필요한 값들을 충분히 제시해야 겠습니다... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-4]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [서강대 수리논술] 서강대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 서강대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. 
수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |
|
이 게시글은 최근년도 서강대학교 신입생 수시모집 논술전형 자연계열 기출문제의 풀이·해설 모음집입니다. ① 최근 순으로 기출문제 풀이/해설 링크 ② 해당년도 문제에 대한 요약 [편집중인 글입니다.] 2023학년도 모의논술 2차 기출문제 
수학의 힘 !!! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |