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이 게시글은 2023년 11월 25일 토요일에 치른 중앙대학교 2024학년도 논술전형 자연계열 2교시 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 4문항 시험시간 120분 그동안은 수학 3문항 70점, 과학 1문항 30점이었으나, 2024학년도부터 과학은 폐지되면서 수학 4문항으로 바뀌었습니다. 시험시간은 그대로... 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장합니다.
2024_s_n_j2.pdf
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m = 3이면 n = 2이고, m = 2이면 n = 3... m = 2일 때 선분 OP를 2 : 1로 내분하는 점이 (8, 0)이고 1 : 2로 외분하는 점은 (-12, 0) m = 3일 때 선분 OP를 3 : 1로 내분하는 점이 (9, 0)이고 1 : 3으로 외분하는 점은 (-6, 0) 이들 넷 중 어느 하나로 A1(x1, 0)이 결정되면, 동시에 n의 값도 결정되므로 각각의 경우별로 A2(x1, y1)이 두 가지 중 하나로 결정됩니다... 아래 애니메이션은 A2(x1, y1)으로 가능한 점 8개 뿐만 아니라 16개의 점 모두에 대하여 선분 A2P의 길이와 | x1 |의 크기를 비교하고 있습니다. 이상으로부터 조건을 만족하는 점 A2는 (9, 8/3)과 (8, 2) 두 개뿐이며, 각각의 확률이 1/6, 1/6로써 서로소이므로, 구하는 확률은 1/6 + 1/6 = 1/3
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... 제시문에 있는 정적분으로 정의된 함수의 미분법에 따라 도함수 f'(x)를 얻은 후 f'(x) = 0을 만족하는 x의 값을 구해보면 x = 1과 5뿐임을 알 수 있습니다. 파란색으로 표시한 식에서 산술·기하 평균부등식이 [-1, 5]범위의 x에 대하여 분수식의 값이 열린구간 (-π/4, π/4)에 속하면서 보라색을 만족하는 정수 n값을 찾는데 결정적... 다음 극대, 극소의 판정... x = 1과 x = 5에서만 f'(x) = 0이므로 열린구간 (-1, 1)과 (1, 5)에서 f'(x)의 부호를 조사해야 겠습니다. x2 + 5 > 0이므로 아래와 같이 f'(x)의 뒷부분만 g(x)로 두고 미분해보면 앞의 산술·기하에서 살펴본 바에 의해 -π/4 < πx / (x2 + 5) < π/4이므로 cos(πx / (x2 + 5)) > 0이고, 분모 x2 + 5 > 0이므로 g'(x)의 부호는 x2 - 5의 부호와 같습니다... [-1, √5]에서 g'(x) < 0, [√5, 5]에서 g'(x) > 0이므로, 닫힌구간 [-1, 5]에서 g(x) 는 x = √5에서만 극소이고, g(1) = f'(1) = 0, g(5) = f'(5) = 0이므로 결국, 열린구간 (-1, 1)에서 f'(x) > 0, 열린구간 (1, 5)에서 f'(x) < 0에서 함수 f(x)는 x = 1에서 극대(최대)가 됩니다. 마지막으로 최댓값 f(1)을 구하면,,, h(t)가 기함수, t2 + 5가 우함수이면 o(t) = (t2 + 5)h(t)는 기함수죠... 우함수 × 기함수 = 기함수... 이상으로부터 f(x)의 최댓값은 32/3 [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... t = 0에서 t = π까지 점 P가 움직인 거리 즉, 아래 파란색 곡선의 길이 L을 구하는 문제입니다.
[문제 3-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 3-2]의 풀이 및 해설입니다... 0 ≤ θ ≤ π/2라고 하였습니다. 이 범위에서 sinθcosθ ≥ 0. 극대, 극소 판정이 쉽지 않으므로 생략하고,,, 함수 f(θ)가 연속이고 제시문에 있는 최대·최소의 정리를 생각하여, 경계값, 극값 모두에 대하여 f(θ)를 계산하여 비교해서 최솟값을 찾아야 겠습니다. 아래 둘 모두 음수이므로 ③이 최소... 이상으로부터 m2 = 98 아래 애니메이션은 참조용입니다. 파란색 f(θ)의 그래프는 ③ 경우에 극소, ② 경우에 극대이며, 극대가 되는 x = π/4에 대하여 대칭...
[문제 4-1]의 풀이 및 해설입니다... 『두 직선이 이루는 예각의 크기』개념으로 해결한 풀이인데,,, 수리논술 단골 메뉴 중의 하나입니다. 관련 기출을 몇 개 옮겨 적어 보면 [건국대 수리논술] 2023학년도 건국대학교 자연계열 A 수리논술 기출문제 풀이·해설 [한양대 수리논술] 2023학년도 한양대학교 자연계열(오후2) 논술고사 기출해설 이 블로그에서 검색해 보셔도 됩니다. 쏟아질 거예요... [문제 4-2]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [중앙대 수리논술] 중앙대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 중앙대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 참고, 접근할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 최근년도 한양대학교 신입생 수시모집 논술전형 자연계열 기출문제의 풀이·해설 모음집입니다. 한양대 에리카캠퍼스 기출문제의 풀이·해설도 이 게시글의 뒷부분에 모두 모았습니다. 상경계열과 의예과도 해당년도에 포함시켰습니다... ① 최근 순으로 기출문제 풀이/해설 링크 ② 해당년도 문제에 대한 요약 [이 부분은 편집중...]
마지막으로 한양대학교 에리카 캠퍼스 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 2024학년도부터는 치르지 않았습니다... 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |
이 게시글은 2023년 11월 26일 일요일에 치른 한양대학교 2024학년도 논술전형 자연계열(오후1) 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 2문제 시험시간 90분 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장합니다.
2024학년도 자연계열 논술(오후1) 문제.pdf
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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... P에서 출발하여 Q까지 이동하는 모든 최단 경로는 오른쪽으로 5번, 위로 5번, 안쪽으로 1번 이동합니다. 이때 최단 경로의 개수는 같은 문자가 포함된 순열이나 조합으로 얻을 수 있는데, 이에 대해서는 게시글 [수지 경시학원 진산서당] 직사각형 및 직육면체에서 최단 경로 길잡이 문제를 참조하십시오... 색칠한 정육면체의 꼭짓점은 지나지 않아야 한다고 했습니다. 아래 풀이는 최단 경로들이 반드시 지나는 꼭짓점을 기준으로 빠짐없이 중복없이 8가지로 나누어서 조사하여 모두 더하는 방식입니다. 다른 풀이입니다... 위 풀이가 합사건으로 해결했다면 이번에는 여사건으로 해결해 보겠습니다. 색칠한 정육면체를 포함하여 P에서 Q까지 이동 가능한 모든 최단경로의 개수에서 아래 네 경우를 제외... 아래는 대학측 풀이의 해설입니다... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 주머니 A: ④④④, ⑥⑥, ⑧ → a 주머니 B: ⓞⓞⓞⓞⓞⓞ, ①①①① → b 아래와 같이 표를 만들어서,,, 두 주머니에서 얻은 a, b값에 대하여 주어진 삼차방정식의 세 근 α, β, γ를 구해 보면 모두 실근이고, α = -7, β < γ로 두고 여섯 가지 각각에 대하여 α, β, γ의 값을 수직선 위에서 표시하여 차이가 가장 적은 값을 확률변수 X에 적었습니다... 무리수의 대소관계 판단에 익숙하다면 계산이 별거 없습니다. 따라서 [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... 이건 별로 영양가가 없고,,, g(x)를 얻기 위해서는 f(x)를 직접 적분해야겠고, h(x)를 얻기 위해서 한 번 더 적분해야 겠습니다... tanx의 미분이 sec2x이고, cotx의 미분이 -csc2x이죠... 이를 이용해야 겠습니다. 즉,,, 이 공식으로 g(x)를 구하면 계속해서 g(x)를 적분하여 h(x)를 구하면 삼각함수의 극한의 기본 정리를 이용하는 문제겠죠 ? 반띵해서, h(x)/f(x)와 g(x)2/f(x)을 먼저 계산하면 삼각함수의 극한의 기본 정리와는 아무런 관계가 없군요... 파란색 부분의 극한이 0이 되는데 대해서는 아래 애니메이션을 참조하십시오. 이상으로부터
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... 다른 풀이입니다... 직선 PQ의 방정식을 작성하여 점 T의 좌표를 얻는 것은 앞 풀이와 같습니다. 다른 것은 앞 풀이가 선분 ST의 길이를 x에 관한 식으로 나타내어서 대수식을 미분하는 방식을 취했다면, 이 풀이는 선분 ST의 길이를 회전각 t에 대한 삼각함수식으로 나타내어서 미분하는 방식을 취한 것... 탄젠트의 덧셈정리를 이용해서 선분 ST의 길이가 최대가 되는 t의 값을 얻었는데, 무리수 계산량이 많습니다. 계산 과정을 생략했는데,,, 효과적인 계산 방식을 터득하기 위해 직접 해보는 것이 좋겠구요... 그런데, 이 t의 값을 다시 f(t)식에 대입해서 최댓값을 계산해야 하는 부담이 또 남습니다. 아래와 같이 처음부터 f(t) 식을 코사인 덧셈정리, 사인 덧셈정리를 적용해서 먼저 정리한 연후에 미분하는 것이 보다 효과적일 것입니다. 출제의도와는 다릅니다만,,, 아래는 기하적 직관으로 답을 구해 본 것입니다. 빗금친 세 직각삼각형이 닮음이므로,,, 선분 ST의 길이가 최대가 될 때는 원호 위의 점 S에서 현 PQ에 내린 수선의 길이가 최대일 때... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [한양대 수리논술] 한양대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 한양대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 영역별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 !!! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |