아래에서 h² = ab가 아니라 2ab입니다.

점 Q는 빨간색 원과 포물선이 만나는 점 중 P가 아닌 점으로서, 선분 FP가 지름이므로 ∠PQF = 90°.

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포물선 위의 임의의 점과 포물선의 초점을 연결한 선분을 지름으로 하는 원의 성질...

이 성질 h² = 2ab를 게시글 [이차곡선] 포물선의 성질 21, 22 - 수지수학학원 진산서당에 있는 아래 두 성질에 덧붙입니다.

(21) 포물선의 초점에서 포물선의 접선에 내린 수선의 발은 포물선의 꼭짓점을 지나는 접선 위에 있다.

(22) 포물선 위의 임의의 점과 포물선의 초점을 연결한 선분을 지름으로 하는 원은 포물선의 꼭짓점을 지나는 접선에 접한다.

이 게시글은

2023년 5월 10일 수요일에 치른

경기도교육청이 주관한 2023년 4월 고3 전국연합학력평가 수학 오답률 TOP 10 기하선택 기출문제의 풀이 및 해설입니다.

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아래는 EBSi 오답률 TOP 10입니다.

문이과 통합 이후 공통문항이 1번부터 22번까지이고, 확률과 통계, 미적분, 기하와 벡터 각 8개 문항은 23번부터 30번까지로 선택으로 치르고 있습니다.

이 포스팅에서는

오답률 TOP 10에 오른 기하선택 3개 문항에 대해서만 풀이 및 해설하고 있으며, 공통문항과 타 선택과목의 풀이에 대해서는 아래 게시글을 참조하십시오.

[오답률 탑10-공통] 2023년 4월 고3 학평(경기) 수학 기출문제의 풀이 해설

오답률 2위(87.4%) 30번 문제의 풀이 및 해설입니다...

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아래 애니메이션은

벡터 OX의 종점 X의 자취를 살펴보기 위해 만든 것인데,,, 양의 실수 k의 값을 1, 2, 3 등으로 고정시킨 후 관찰하면 보다 효과적입니다...

일반적으로 포물선 위의 점 P 각각에 대하여 점 X의 자취는 꼭짓점 A에서 시작해서 벡터 OP에 평행한 보라색 반직선이 되고 있음을 알 수 있고, k = 1일 때 파란색 점 Y₁과 이에 대응하는 보라색 점 X₁을 함께 그려 보면, 각각 파란색 부채꼴의 원호, 보라색 부채꼴의 원호가 됨을 알 수 있습니다.

k = 1일 때의 도형 C가 보라색 원호이므로 이때 도형 C는 포물선과 만나지 않음을 알 수 있고, k가 커짐에 따라 k값에 대응하는 점 X의 자취인 보라색 원호가 포물선과 만나게 됨을 생각하면,,,

도형 C가 포물선과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 양의 실수 k의 최솟값을 구할 수 있게 됩니다.

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아래 애니메이션에서

움직이고 있는 파란색 원호가 k값에 대응하는 점 X의 자취로서 도형 C의 일부분이며,,,

핑크색 부채꼴이 0 < k ≤ m 범위의 모든 k에 대한 도형 C가 됩니다.

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오답률 4위(79.5%) 29번 문제의 풀이 및 해설입니다...

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접선 공식으로 점 Q의 x좌표 ③을 얻은 후 쌍곡선의 정의 ①, ②를 이용해서 주황색 박스와 같이 처리하면 a²을 얻게 됩니다.

계속해서 왼쪽 아래 하늘색에서처럼 ④에서 c를 얻고, 쌍곡선의 정의 ⑤에 점과 점 사이의 거리 공식을 적용한 후 무리방정식을 풀어서 k²을 구했는데,,,

괜히 고생했습니다...

a²을 얻은 다음, 아래와 같이 점 P의 좌표를 쌍곡선 식에 대입해서 쉽게 k²을 구할 수 있는데 말입니다...

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오답률 9위(58.3%) 28번 문제의 풀이 및 해설입니다...

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정답은 오지선다형 ④번

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위 풀이에서 보듯이,,,

주어진 포물선의 식을 전혀 사용하지 않았는데도, 두 각 β와 α의 탄젠트 값의 비가 주어지면, 두 대변의 길이의 비가 자동으로 결정되고 있는데,,,

이는 h² = ab가 아니라 h² = 2ab가 항상 성립하고 있기 때문입니다.

포물선 위의 점 P와 초점 F를 연결한 선분을 지름으로 하는 원의 성질입니다.

또한,

움직이고 있는 파란색 원도 항상 y축에 접하고 있음을 관찰할 수 있습니다.

이들의 증명에 대해서는 게시글 [이차곡선] 포물선의 성질 모음 - 수지수학학원 진산서당의 성질 22번을 참조하십시오.

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이상입니다...

수학의 힘 !!!

#용인수지수학학원#

진산서당(☏031-276-5536)

이 게시글은

2023년 11월 29일 수요일에 치른

카이스트 2024학년도 일반전형/고른기회전형 면접 및 구술고사 수학 과목 기출문제의 풀이 및 해설입니다.

수학 1문제(?), 예상소요시간 10분

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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다...

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[문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다...

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다른 풀이입니다...

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이상입니다...

[카이스트·포스텍 심층면접] 구술고사 기출문제 풀이·해설 모음집

최근년도 카이스트, 포스텍, 지스트, 디지스트 등 이공계 특성화 대학의 대학 신입생 수시모집 면접 및 구술고사 수학 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다.

주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다.

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