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이 게시글은 2023년 11월 29일 수요일에 치른 카이스트 2024학년도 일반전형/고른기회전형 면접 및 구술고사 수학 과목 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 1문제(?), 예상소요시간 10분 [문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 다른 풀이입니다... 이상입니다... [카이스트·포스텍 심층면접] 구술고사 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 카이스트, 포스텍, 지스트, 디지스트 등 이공계 특성화 대학의 대학 신입생 수시모집 면접 및 구술고사 수학 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. 수학의 힘 !!! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 2023년 11월 25일 토요일에 치른 중앙대학교 2024학년도 논술전형 자연계열 2교시 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 4문항 시험시간 120분 그동안은 수학 3문항 70점, 과학 1문항 30점이었으나, 2024학년도부터 과학은 폐지되면서 수학 4문항으로 바뀌었습니다. 시험시간은 그대로... 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장합니다.
2024_s_n_j2.pdf
파일 다운로드
m = 3이면 n = 2이고, m = 2이면 n = 3... m = 2일 때 선분 OP를 2 : 1로 내분하는 점이 (8, 0)이고 1 : 2로 외분하는 점은 (-12, 0) m = 3일 때 선분 OP를 3 : 1로 내분하는 점이 (9, 0)이고 1 : 3으로 외분하는 점은 (-6, 0) 이들 넷 중 어느 하나로 A1(x1, 0)이 결정되면, 동시에 n의 값도 결정되므로 각각의 경우별로 A2(x1, y1)이 두 가지 중 하나로 결정됩니다... 아래 애니메이션은 A2(x1, y1)으로 가능한 점 8개 뿐만 아니라 16개의 점 모두에 대하여 선분 A2P의 길이와 | x1 |의 크기를 비교하고 있습니다. 이상으로부터 조건을 만족하는 점 A2는 (9, 8/3)과 (8, 2) 두 개뿐이며, 각각의 확률이 1/6, 1/6로써 서로소이므로, 구하는 확률은 1/6 + 1/6 = 1/3
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... 제시문에 있는 정적분으로 정의된 함수의 미분법에 따라 도함수 f'(x)를 얻은 후 f'(x) = 0을 만족하는 x의 값을 구해보면 x = 1과 5뿐임을 알 수 있습니다. 파란색으로 표시한 식에서 산술·기하 평균부등식이 [-1, 5]범위의 x에 대하여 분수식의 값이 열린구간 (-π/4, π/4)에 속하면서 보라색을 만족하는 정수 n값을 찾는데 결정적... 다음 극대, 극소의 판정... x = 1과 x = 5에서만 f'(x) = 0이므로 열린구간 (-1, 1)과 (1, 5)에서 f'(x)의 부호를 조사해야 겠습니다. x2 + 5 > 0이므로 아래와 같이 f'(x)의 뒷부분만 g(x)로 두고 미분해보면 앞의 산술·기하에서 살펴본 바에 의해 -π/4 < πx / (x2 + 5) < π/4이므로 cos(πx / (x2 + 5)) > 0이고, 분모 x2 + 5 > 0이므로 g'(x)의 부호는 x2 - 5의 부호와 같습니다... [-1, √5]에서 g'(x) < 0, [√5, 5]에서 g'(x) > 0이므로, 닫힌구간 [-1, 5]에서 g(x) 는 x = √5에서만 극소이고, g(1) = f'(1) = 0, g(5) = f'(5) = 0이므로 결국, 열린구간 (-1, 1)에서 f'(x) > 0, 열린구간 (1, 5)에서 f'(x) < 0에서 함수 f(x)는 x = 1에서 극대(최대)가 됩니다. 마지막으로 최댓값 f(1)을 구하면,,, h(t)가 기함수, t2 + 5가 우함수이면 o(t) = (t2 + 5)h(t)는 기함수죠... 우함수 × 기함수 = 기함수... 이상으로부터 f(x)의 최댓값은 32/3 [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... t = 0에서 t = π까지 점 P가 움직인 거리 즉, 아래 파란색 곡선의 길이 L을 구하는 문제입니다.
[문제 3-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 3-2]의 풀이 및 해설입니다... 0 ≤ θ ≤ π/2라고 하였습니다. 이 범위에서 sinθcosθ ≥ 0. 극대, 극소 판정이 쉽지 않으므로 생략하고,,, 함수 f(θ)가 연속이고 제시문에 있는 최대·최소의 정리를 생각하여, 경계값, 극값 모두에 대하여 f(θ)를 계산하여 비교해서 최솟값을 찾아야 겠습니다. 아래 둘 모두 음수이므로 ③이 최소... 이상으로부터 m2 = 98 아래 애니메이션은 참조용입니다. 파란색 f(θ)의 그래프는 ③ 경우에 극소, ② 경우에 극대이며, 극대가 되는 x = π/4에 대하여 대칭...
[문제 4-1]의 풀이 및 해설입니다... 『두 직선이 이루는 예각의 크기』개념으로 해결한 풀이인데,,, 수리논술 단골 메뉴 중의 하나입니다. 관련 기출을 몇 개 옮겨 적어 보면 [건국대 수리논술] 2023학년도 건국대학교 자연계열 A 수리논술 기출문제 풀이·해설 [한양대 수리논술] 2023학년도 한양대학교 자연계열(오후2) 논술고사 기출해설 이 블로그에서 검색해 보셔도 됩니다. 쏟아질 거예요... [문제 4-2]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [중앙대 수리논술] 중앙대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 중앙대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 단원별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 참고, 접근할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |
이 게시글은 최근년도 한양대학교 신입생 수시모집 논술전형 자연계열 기출문제의 풀이·해설 모음집입니다. 한양대 에리카캠퍼스 기출문제의 풀이·해설도 이 게시글의 뒷부분에 모두 모았습니다. 상경계열과 의예과도 해당년도에 포함시켰습니다... ① 최근 순으로 기출문제 풀이/해설 링크 ② 해당년도 문제에 대한 요약 [이 부분은 편집중...]
마지막으로 한양대학교 에리카 캠퍼스 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 2024학년도부터는 치르지 않았습니다... 수학의 힘 !!! #용인수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |