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이 게시글은 2023년 11월 26일 일요일에 치른 한양대학교 2024학년도 논술전형 자연계열(오후1) 논술고사 기출문제의 풀이 및 해설입니다. 수학 2문제 시험시간 90분 아래는 당일 시험지 원본입니다. 다운로드 인쇄하셔서 먼저 시험을 치른 후 해설을 참조하시기를 권장합니다.
2024학년도 자연계열 논술(오후1) 문제.pdf
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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... P에서 출발하여 Q까지 이동하는 모든 최단 경로는 오른쪽으로 5번, 위로 5번, 안쪽으로 1번 이동합니다. 이때 최단 경로의 개수는 같은 문자가 포함된 순열이나 조합으로 얻을 수 있는데, 이에 대해서는 게시글 [수지 경시학원 진산서당] 직사각형 및 직육면체에서 최단 경로 길잡이 문제를 참조하십시오... 색칠한 정육면체의 꼭짓점은 지나지 않아야 한다고 했습니다. 아래 풀이는 최단 경로들이 반드시 지나는 꼭짓점을 기준으로 빠짐없이 중복없이 8가지로 나누어서 조사하여 모두 더하는 방식입니다. 다른 풀이입니다... 위 풀이가 합사건으로 해결했다면 이번에는 여사건으로 해결해 보겠습니다. 색칠한 정육면체를 포함하여 P에서 Q까지 이동 가능한 모든 최단경로의 개수에서 아래 네 경우를 제외... 아래는 대학측 풀이의 해설입니다... [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... 주머니 A: ④④④, ⑥⑥, ⑧ → a 주머니 B: ⓞⓞⓞⓞⓞⓞ, ①①①① → b 아래와 같이 표를 만들어서,,, 두 주머니에서 얻은 a, b값에 대하여 주어진 삼차방정식의 세 근 α, β, γ를 구해 보면 모두 실근이고, α = -7, β < γ로 두고 여섯 가지 각각에 대하여 α, β, γ의 값을 수직선 위에서 표시하여 차이가 가장 적은 값을 확률변수 X에 적었습니다... 무리수의 대소관계 판단에 익숙하다면 계산이 별거 없습니다. 따라서 [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... 이건 별로 영양가가 없고,,, g(x)를 얻기 위해서는 f(x)를 직접 적분해야겠고, h(x)를 얻기 위해서 한 번 더 적분해야 겠습니다... tanx의 미분이 sec2x이고, cotx의 미분이 -csc2x이죠... 이를 이용해야 겠습니다. 즉,,, 이 공식으로 g(x)를 구하면 계속해서 g(x)를 적분하여 h(x)를 구하면 삼각함수의 극한의 기본 정리를 이용하는 문제겠죠 ? 반띵해서, h(x)/f(x)와 g(x)2/f(x)을 먼저 계산하면 삼각함수의 극한의 기본 정리와는 아무런 관계가 없군요... 파란색 부분의 극한이 0이 되는데 대해서는 아래 애니메이션을 참조하십시오. 이상으로부터
[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다... [문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다... 다른 풀이입니다... 직선 PQ의 방정식을 작성하여 점 T의 좌표를 얻는 것은 앞 풀이와 같습니다. 다른 것은 앞 풀이가 선분 ST의 길이를 x에 관한 식으로 나타내어서 대수식을 미분하는 방식을 취했다면, 이 풀이는 선분 ST의 길이를 회전각 t에 대한 삼각함수식으로 나타내어서 미분하는 방식을 취한 것... 탄젠트의 덧셈정리를 이용해서 선분 ST의 길이가 최대가 되는 t의 값을 얻었는데, 무리수 계산량이 많습니다. 계산 과정을 생략했는데,,, 효과적인 계산 방식을 터득하기 위해 직접 해보는 것이 좋겠구요... 그런데, 이 t의 값을 다시 f(t)식에 대입해서 최댓값을 계산해야 하는 부담이 또 남습니다. 아래와 같이 처음부터 f(t) 식을 코사인 덧셈정리, 사인 덧셈정리를 적용해서 먼저 정리한 연후에 미분하는 것이 보다 효과적일 것입니다. 출제의도와는 다릅니다만,,, 아래는 기하적 직관으로 답을 구해 본 것입니다. 빗금친 세 직각삼각형이 닮음이므로,,, 선분 ST의 길이가 최대가 될 때는 원호 위의 점 S에서 현 PQ에 내린 수선의 길이가 최대일 때... [문제 2-3]의 풀이 및 해설입니다... 이상입니다... [한양대 수리논술] 한양대학교 수리논술/모의논술 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 한양대학교 자연계열 수리논술 및 모의논술 기출문제의 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 주제별, 영역별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 했습니다. 수학의 힘 !!! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536)
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이 게시글은 최근년도 서울대학교 일반전형 면접 및 구술고사 수리영역 수학 기출문제에 대한 풀이·해설 모음집입니다. ① 최근 순서로 기출문제 풀이/해설 링크 ② 해당년도 문제에 대한 요약 [이 부분은 편집중]
활용 모집단위는 자연과학대학 수리과학부 및 통계학과와 사범대학 수학교육과 [문제 1-1] 미분으로 이차함수의 두 접선의 방정식을 작성해서 연립하여 교점 구하기. 점과 점 사이의 거리 공식으로 식을 정돈. 포물선의 두 접선이 직교할 때의 여러가지 성질. [문제 1-2] 점 A가 직선 y = 3x / 2 위에 있을 때, [문제 1-1]의 결과를 점 A의 x좌표 a에 관한 식으로 정리. [문제 1-3] 앞에서 얻은 식 f(a)의 최댓값 M과 최솟값 m을 분수식의 미분으로 구한 후, 방정식 f(x) = t (m < t < M)의 실근의 개수가 유일함을 보이고, 이 t 값을 구하는 문제 [문제 1-4] 평행이동한 곡선에 대해 정적분으로 둘러 싸인 영역의 넓이 구하기. 활용 모집단위는 자연과학대학 수리과학부 및 통계학과와 사범대학 수학교육과 [문제 2-1]은 단계별 문항의 첫 문제인 warming up으로써, 수직선 위를 움직이는 5개의 점의 위치와 이동 속도가 주어진 경우에 둘 이상의 점이 만나서 사라지지 않고 계속 움직이는 점을 찾는 문제. 시간의 변화에 따른 점들의 위치관계를 xy좌표로 가져와서 생각하는 것이 필요하다 싶고,,, [문제 2-2]는 속도의 차를 비교하여 사라지는 점들의 순서를 구하고, P1이 사라지지 않는 상황을 여러 경우로 나누어서 추론하는 역량이 필요함. [문제 2-3] 100개의 점에 대한 속도가 함수의 형태로 주어져 이웃한 점의 속도에 대한 규칙을 찾으면 만나서 사라지는 점들의 순서를 추론할 수 있음. 이웃한 점의 속도 차이가 k에 관한 일차함수이고, 만나는 시간은 상수 d와는 독립적임을 파악해야... [문제 2-4]는 [문제 2-3]을 정확히 이해해야 해결할 수 있는 후속 문제임. 상수 d가 만나는 시간과는 무관하지만 만나는 지점이 어디냐에 영향을 끼치므로 [문제 2-3]에서 살펴 본 이웃한 두 점이 원점을 통과한 후에 만나기 위한 d의 상한과 하한을 구할 수 있으므로, 정확히 50개의 점이 원점을 통과한 후에 만나도록 일차연립부등식을 작성해서 양의 정수 d의 값을 결정할 수 있음.
자연계열 모집단위 전체에 활용된 문제 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과. 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부, 바이오시스템·소재학부, 산림과학부, 약학대학, 자유전공학부. 이차함수와 접선, 판별식 또는 미분, 영역의 넓이와 적분, 그리고 수열 자연계열, 인문계열 공통문항으로서 동전 뒤집기 문제 기출문제 수학 1A의 활용 모집단위는 자연과학대학 수리과학부, 통계학과와 사범대학 수학교육과이고, 수학 1B 문제의 활용 모집단위는 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부, 바이오시스템·소재학부, 산림과학부, 약학대학. 수학 1A에서는 함수 g(x)를 세 번 합성하였고, 수학 1B에서는 두 번 합성한 차이만 있습니다. 합성을 통해 대칭형 꺾은선 그래프가 만들어질 때 미분가능하지 않은 점의 개수와 개형, 영역의 넓이를 살피는 문제로서, 딸린 문항은 1-1, 1-2, 1-3, 1-4
2023학년도 수시모집 일반전형 제시문 기반 면접 및 구술고사와 관련해서 공동 출제 문항 활용 모집단위와 시험 과목 및 면접시간, 답변준비시간을 살피고 있습니다. 인문계열의 답변준비시간은 30분 내외이고, 자연계열의 답변준비시간은 45분내외이며, 면접시간은 공히 15분 내외. 2021년 11월 26일 금요일에 치른 2022학년도 수리영역 수학 기출문제 5개 문항에 대해서 문항별로 활용 모집단위를 보여주고, 해당 기출문제의 풀이 및 해설 글을 링크하고 있습니다. 또한, 선행학습 영향평가 결과보고서에 있는 『문항 분석 결과 요약표』에 의거하여 수리영역 시험을 치르는 모집단위에 대해서만 모집단위별로 기출문제 소문항수를 보여주고 해당 기출문제의 소문항에 대한 풀이 및 해설 글을 링크하고 있습니다.
2022학년도 서울대학교 신입학생 수시모집 일반전형 제시문 기반 면접 및 구술고사를 비롯하여 최근 동향을 살펴봄. 2020년 12월 11일 금요일에 치른 2021학년도 수리영역 수학 기출문제 8개 문항에 대해서 문항별로 활용 모집단위를 보여주고, 해당 기출문제의 풀이 및 해설 글을 링크하고 있습니다. 또한, 2021학년도 선행학습 영향평가 결과보고서에 있는 『문항 분석 결과 요약표』에 의거하여 수리영역 시험을 치르는 모집단위별로 기출문제 소문항수를 보여주고 해당 기출문제의 소문항에 대한 풀이 및 해설 글을 링크하고 있습니다.
2021학년도 서울대학교 신입학생 수시모집 일반전형 제시문 기반 면접 및 구술고사와 관련해서 공동 출제 문항 활용 모집단위와 시험 과목 및 면접시간, 답변준비시간, 그리고 제시문 활용 면접 방식에 대하여 살피고 있습니다. 인문계열의 답변준비시간은 30분 내외이고, 자연계열의 답변준비시간은 45분내외이며, 면접시간은 공히 15분 내외. 2019년 11월 22일 금요일에 치른 2020학년도 수리영역 수학 기출문제 5개 문항에 대해서 문항별로 활용 모집단위를 보여주고, 해당 기출문제의 풀이 및 해설 글을 링크하고 있습니다. 또한, 2020학년도 선행학습 영향평가 결과보고서에 있는 『문항 분석 결과 요약표』를 참조하여 수리영역 시험을 치르는 모집단위별로 수해 기출문제 소문항수를 보여주고 해당 기출문제의 소문항에 대한 풀이 및 해설 글을 곧바로 링크하고 있습니다.
서울대 일반전형 제시문 기반 면접 및 구술고사에 대하여 모집규모, 전형시기, 면접 및 준비시간, 문항수, 문제의 난이도 등은 물론이고 수리영역을 중심으로 출제 경향을 살피고 있습니다. 산림과학부 심층면접이 2020학년도에 신설된 것을 제외하고는 예년과 달라진 부분이 없습니다. 2019학년도 수리영역 기출문제 8개문항(인문계열 4문제, 자연계열 4문제)에 대해 문항별로 활용 모집단위를 보여주고, 해당 기출문제의 풀이 및 해설 글을 링크하고 있습니다. 또한, 전체 문제은행 중에서 활용 모집단위별로 실제로 치르는 문제를 링크하고 있습니다. 사회과학대학 경제학부, 경영대학, 농업생명과학대학 농경제사회학부, 생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공), 의류학과, 자유전공학부 사회과학대학 경제학부, 경영대학, 농업생명과학대학 농경제사회학부, 생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공), 의류학과, 자유전공학부 사회과학대학 경제학부, 자유전공학부 사회과학대학 경제학부, 자유전공학부 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과, 자유전공학부 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부, 바이오시스템·소재학부 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부, 바이오시스템·소재학부, 자유전공학부
수시모집에서 2572명, 정시모집에서 867명을 뽑았고, 수시모집 지균은 757명 모집정원에 666명 선발. 수시모집 일반고 학생비율은 50.45% 수능 100% 정시모집 경쟁률은 4.35:1이고 일반고 학생비율은 54.9%, 재수생비율은 55%. 수시모집 일반전형 1739명 중 의치대, 음미체를 제외한 모든 대학이 공동 출제 문항 활용 모집 단위임. 2018학년도 선행학습 영향평가 보고서에 별첨된 일반전형 면접 및 구술고사 문항에 수록된 수학 문제는 인문 3개 문항, 자연 3개 문항임. 사회과학대학 경제학부, 경영대학, 농업생명과학대학 농경제사회학부, 생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공)과 의류학과 자유전공학부 사회과학대학 경제학부와 자유전공학부 [문제 1-1], [문제 1-2]은 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부, 사범대학 수학교육과 [문제 1-3]은 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과 공과대학과 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부 그리고 딸린 네 문항 중 [문제 3-2]와 [문제 3-3]은 자유전공학부에도 활용되는 문제입니다.
2017학년도 서울대학교 학생부종합전형 일반전형 면접 및 구술고사에 대하여, 수리영역을 중심으로 모집 단위별로 기출문제의 풀이 및 해설을 링크하고, 문항수, 문제의 난이도, 면접 및 면접준비시간, 모집 규모, 전형 시기 등을 종합적으로 살펴 보는 글입니다. 1. 수리영역 기출문제 링크 및 활용 모집 단위 2. 모집 단위별 기출문제 시험 과목 및 문항수 3. 면접 및 면접 준비시간 4. 모집 규모 및 전형 시기 아주 쉬운 문제 달랑 하나 문제 1-1번. 사회과학대학 경제학부, 경영대학, 농업생명과학대학 농경제사회학부, 생활과학대학 소비자아동학부와 의류학과, 그리고 자유전공학부(수학1). 문제 2-1번은 사회과학대학 경제학부, 경영대학, 농업생명과학대학 농경제사회학부, 생활과학대학 소비자아동학부와 의류학과. 문제 3-1번은 자유전공학부(수학I). 문제 4-1번, 문제 5-1번, 5-2번은 사회과학대학 경제학부. 문제 6-1번은 자유전공학부(수학I). 문제 7-1, 7-2번. 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부, 사범대학 수학교육과. 문제 8-1, 8-2, 8-3번은 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과. 문제 8-1, 8-2, 8-4번은 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부. 문제 9-1, 9-2번은 공과대학, 농업생명과학대학 조경·지역시스템공학부. 문제 9-1, 9-2, 9-3번은 자연과학대학 수리과학부, 통계학과, 사범대학 수학교육과. 문제 10-1, 10-2번: 농업생명과학대학 바이오시스템·소재학부. 문제 11-1, 11-2번: 농업생명과학대학 바이오시스템·소재학부와 자유전공학부(수학2).
2012학년도 서울대학교 정시모집 일반전형 논술고사 기출문제 2012학년도 서울대학교 수시 자연계 일반전형 면접고사 기출문제 [서울대 기출 풀이 여행] 시작하는 글(공대2012벡터) - 수지수학학원 진산서당 2011학년도 서울대학교 수시 공대 심층구술면접 기출문제 2011학년도 서울대학교 수시 자연계 일반전형 면접고사 기출문제 2011학년도 서울대학교 수시 수리통계/의예과 심층구술면접 기출문제 [서울대 기출 풀이 여행] 2011 서울대학교 정시 논술고사 기출문제 해설입니다. [서울대 기출 풀이 여행] 2011 특기자전형 의대/수리통계 면접 및 구술고사 기출 해설 [서울대 심층구술면접] 2010학년도 서울대학교 수시 자연계열 심층구술면접 기출문제 아르키메데스 나선, 로그나선과 나선의 방정식 - 서울대 정시 논술고사 기출해설 [서울대 기출 풀이 여행] 2010 자연계열 특기자전형 면접 및 구술고사 기출 해설입니다. [서울대 기출 풀이 여행] 2010 수시 특기자전형 자연계열 면접 및 구술고사 기출 해설2 2009 서울대학교 수시모집 수리통계 심층면접 기출 해설 2009 서울대학교 수시모집 자연계열 심층면접 기출 해설 2009 서울대학교 정시모집 의대/자연대 심층면접 기출입니다. 2009 서울대학교 정시모집 공대 심층면접 기출 해설입니다. 2009 서울대학교 정시 논술고사 기출문제 해설입니다. 2008 서울대학교 수시모집 수리통계 심층면접 기출 해설 2008 서울대학교 수시모집 자연/의대 심층면접 기출 해설 2008 서울대학교 정시 논술고사 기출문제 해설입니다. 2007 서울대학교 정시모집 자연계열 면접 및 구술고사 기출 2007 수시 특기자전형 자연계열 면접 및 구술고사 기출 해설 2007 서울대학교 정시모집 공대 면접 및 구술고사 기출 해설 [사이클로이드] 아스트로이드 곡선의 방정식과 회전체의 부피 수학의 힘 !!! #수지수학학원# 진산서당(☏031-276-5536) |
이 게시글은 2023년 11월 24일 금요일에 치른 2024학년도 서울대학교 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수리영역 기출문제의 풀이 및 해설,,, 그 첫 번째 포스팅입니다... 이 문제의 활용 모집단위는 자연과학대학 수리과학부, 통계학과와 사범대학 수학교육과입니다. [문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 미분으로 두 접선의 방정식을 작성해서 연립하여 교점 A의 좌표를 구한 후, 점과 점 사이의 거리 공식으로 식을 정돈하였습니다... 계산이 맞았나 모르겠어요... 두 접선이 직교할 때를 생각하면 기울기의 곱 2p × 2q = -1에서 4pq = -1을 대입하면, 식의 값이 1이 되고는 있습니다. 피타고라스의 정리가 성립하네요... 게시글 [이차곡선] 포물선의 성질 모음 - 수지수학학원 진산서당의 성질 24를 보시면 포물선의 두 접선이 직교할 때의 여러가지 성질들을 살피고 있는데,,, 이때 교점은 항상 준선 위에 놓이고, 빗변 PQ는 초점을 지나지요... 그리고 교점 A의 x좌표는 선분 PQ의 중점의 x좌표와 항상 같아지는데, 이에 대해서는 위에 링크한 게시글의 (8)번 성질에서 다루고 있습니다. [문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다... [문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... 미분으로 y = f(a) 즉, y = f(x)의 최댓값과 최솟값을 구하면 되겠고,,, (2) 방정식 f(x) = t의 실근의 개수는 아래 주홍색 곡선 y = f(x)와 파란색 직선 y = t의 교점의 개수와 같고, x → ±∞일 때 f(x)의 극한값이 1이고 m < 1 < M이므로 t = 1일 때는 교점이 1개, 그밖의 경우는 2개. [문제 1-4]의 풀이 및 해설입니다... 포물선의 두 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이는 두 접점을 연결한 직선과 포물선으로 둘러싸인 영역의 절반입니다. 여기에 대해서는 앞에서 링크한 포물선의 성질 모음 게시글의 14-2번 성질을 참조하십시오... 두 접점을 연결한 직선과 포물선으로 둘러싸인 영역 - 위 애니메이션에서 녹색 활꼴 부분 -의 넓이는 우리가 익히 알고 있는 공식으로 얻으면 되구요... 이상입니다... [서울대 심층면접] 서울대학교 면접 및 구술고사 수학 기출문제 풀이·해설 모음집 최근년도 서울대학교 일반전형 면접 및 구술고사 수리영역 수학 기출문제에 대한 풀이와 해설을 모두 모았습니다. 그리고 2012학년도 이전의 심층구술면접, 논구술, 정시논술 등도 덧붙였습니다. 주제별, 영역별, 활용 모집단위별 분류와 문제의 특징도 요약함으로써 쉽게 접근, 참고할 수 있도록 하였습니다. 수학의 힘 !!! #수지수학학원# 진산서당(☎031-276-5536) |